Представление некоторых дробей в

Двоичной системе счисления

Таблица В

Дробь, (d)	Мантиса, mant, (h)	Масштабный коэффициент, m
0,001 d	8312 6 E 97 8 D 4 F DF 3 Bh	-9
0,002 d	8312 6 E 97 8 D 4 F DF 3 Bh	-8
0,003 d	C 49 B A 5 E 3 53 F 7 CED 9 h	-8
0,004 d	8312 6 E 97 8 D 4 F DF 3 Bh	-7
0,005 d	(A 3 D 70) h	-7
0,006 d	C 49 B A 5 E 3 53 F 7 CED 9 h	-7
0,007 d	E 560 4189 374 B C6 A 8 h	-7
0,008 d	8312 6 E 97 8 D 4 F DF 3 Bh	-6
0,009 d	9374 BC 6 A 7 EF 9 DB 23 h	-6
0,01 d	(A 3 D 70) h	-6
0,02 d	(A 3 D 70) h	-5
0,03 d	(F 5 C 28) h	-5
0,04 d	(A 3 D 70) h	-4
0,05 d	(C) h	-4
0,06 d	(F 5 C 28) h	-4
0,07 d	(8 F 5 C 2) h	-3
0,08 d	(A 3 D 70) h	-3
0,09 d	(B 851 E) h	-3
0,1 d	(C) h	-3
0,2 d	(C) h	-2
0,3 d	(9) h	-1
0,4 d	(C) h	-1
0,5 d	1 h
0,6 d	(9) h
0,7 d	B (3) h
0,8 d	(C) h
0,9 d	E (6) h

Пример использования таблицы В

Пусть необходимо записать в ЦВМ для трех разрядностей N 1= 8, N 2 = 16, N 3 = 32 число Х = 3,14₁₀ при | Х | _max = 7₁₀.

Решение.

1. Представим заданное число в виде Х = (3,0 + 0,1 + 0,04)₁₀. Переведем каждое из слагаемых в двоичную систему с учетом его конкретного положения относительно истинной запятой в заданных форматах:

3,0 d = 11,0 b;

0,1 d = 0, 000 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 (1100) b

в скобках цифры составляют период (по таблице В период для 0,1 d равен C h = 1100 b); выделенные первые три нуля относительно положения истинной запятой определены масштабным коэффициентом дроби m _0,1= -3 (последний столбец таблицы В);

0,04 d = 0, 0000 (1010 0011 1101 0111) b

m _0,04 = - 4

2. Для заданных условий (| Х | _max = 7₁₀) масштабный коэффициент переменной Х будет m_x = 3, что определяет положение истинной запятой в заданных форматах ЦВМ между третьим и четвертым информационными разрядами

N 1 = 8 0 000,0000

N 2 = 16 0 000,0000 00000000

N 3 = 32 0 000,0000 00000000 00000000 00000000

(выделен знаковый разряд).

3. Складывая двоичные представления слагаемых, получим:

N 1 = 8

[ X ] = 0 011,0000

+

0 000,0001 1001100

+

0 000,0000 10100011…

-------------------------

0 011,0010 (с учетом округления)

Ответ [ X ] = 32 h

N 2 = 16

[ X ] = 0 011,0000 00000000

+

0 000,0001 10011001 1001100…

+

0 000,0000 10100011 1101011 …

----------------------------------

0 011,0010 00111101 (с учетом округления)

Ответ [ X ] = 323D h

N 3 = 32

[ X ] = 0 011,0000 00000000 00000000 00000000

+

0 000,0001 10011001 10011001 10011001 100 …

+

0 000,0000 10100011 11010111 00001010 0011 …

----------------------------------------------------------------

0 011,0010 00111101 01110100 10100100 (с учетом округления)

Ответ [ X ] = 323D70A4 h

Подчеркнутые цифры – цифры не вошедшие в заданный формат, но учтенные при округлении

Приложение Б

ЦЕЛЫЕ СТЕПЕНИ ДВОЙКИ

Таблица приложения Б

k	Степень двойки
-31	0,0000000004656612873077392578125
-30	0,000000000931322574615478515625
-29	0,00000000186264514923095703125
-28	0,0000000037252902984619140625
-27	0,000000007450580596923828125
-26	0,00000001490116119384765625
-25	0,0000000298023223876953125
-24	0,000000059604644775390625
-23	0,00000011920928955078125
-22	0,0000002384185791015625
-21	0,000000476837158203125
-20	0,00000095367431640625
-19	0,0000019073486328125
-18	0,000003814697265625
-17	0,00000762939453125
-16	0,0000152587890625
-15	0,000030517578125
-14	0,00006103515625
-13	0,0001220703125
-12	0,000244140625
-11	0,00048828125
-10	0,0009765625
-9	0,001953125
-8	0,00390625
-7	0,0078125
-6	0,015625
-5	0,03125
-4	0,0625
-3	0,125
-2	0,25
-1	0,5

Дата добавления: 2015-08-05