Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков.

Читайте также:
  1. Актуальные проблемы современного состояния отечественной культуры и их отражение в литературе, живописи, кинематографе, музыке и т.д.
  2. Анастасий (491‑518). Положение дел на дунайской границе. Виталиан. Персидская война
  3. В этом свете нет ничего таинственного. Свет был всегда, и жизнь начинается со света. Все приходит из Света. Тьмы нет».
  4. Вам лишь нужно привыкнуть к этому состоянию бытия вашего, где нет условностей и ограничений, и вы в Потоке света парите в Пространстве бытия.
  5. ВЕЛИКОЕ ИСКУССТВО СВЕТА И ТЕНИ
  6. Весна света
  7. Визуализируй вспышку света, перепрыгивающего с одной чакры на другую.

Граничные условия для векторов поля световой волны на границе между двумя диэлектриками при отсутствии свободных зарядов и токов проводимости имеют вид: (4.25) – (4.26)

где, n – индексы тангенциальной (касательной к границе раздела) и нормальной компоненты вектора соответственно.

Пусть на плоскую границу двух диэлектриков с абсолютными (не относительными!) проницаемостями (1; 1) и (2; 2) (магнитную проницаемость пока оставим в общем виде) падает под некоторым углом плоская световая волна (рис.4.3). Тогда для напряженностей электрического поля в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно имеем:

(4.27)

где – волновые числа, причем – скорости света в 1-й и 2-й средах.

Законы отражения и преломления света на границе полностью определяются граничными условиями (4.25) и (4.26). Для электрического поля с учетом (4.27) граничные условия принимают вид:

(4.28)

Отметим, что начало отсчета вектора r (точка 0’) совершенно произвольно. Если 0’ лежит не на поверхности раздела, то (4.29)

При этом в (4.28): . Но для любой точки поверхности , поэтому удобно точку 0’ поместить на границе раздела.

Равенство (4.28) будет соблюдаться для произвольных значений r и t только при (4.30)

. (4.31)

Отсюда следует, что . (4.32)

(Частота ЭМВ при отражении и преломлении не меняется.)

 

Выберем точку 0’ так, чтобы вектор (т.е. направим перпендикулярно плоскости XZ рис.4.3). Тогда , а из (4.31) следует, что и . Отсюда следует, что волновые векторы падающей, отраженной и преломленной волн (условно пока назовем направление k лучом) лежат в одной плоскости. Плоскость, в которой лежат волновой вектор k 0 и нормаль к поверхности раздела n в точке падения луча, называется плоскостью падения. Из рис.4.3 видно, что

(4.33)

Тогда с учетом (4.31) получаем:

(4.34)

или из (4.27) и (4.32): (4.35)

Вспомним, что – показатели преломления. Из (4.35) можно сделать следующие выводы:

1. . (4.36)

2. . (Закон Снеллиуса) (4.37)

Введем обозначение

относительный показатель преломления. (4.38)

Тогда закон Снеллиуса примет вид:

(4.39)

При (падение из менее оптически плотной в более оптически плотную среду) (рис.4.4). При (рис.4.5).

Вообще говоря, вектор E 0 в падающей волне может иметь произвольный азимут (угол между E и плоскостью падения. Разложим векторы электромагнитного поля на две составляющие: перпендикулярные плоскости падения (будем обозначать их индексом s (или ⊥) и параллельные плоскости падения (будем обозначать их индексом p (или ||)) (рис.4.6):

(4.40)

Видно, что векторы и составляют правовинтовые тройки векторов и образуют сами плоские ЭМВ. Кроме этого видно, что , т.е. плотность потока энергии исходной волны равна сумме плотностей потока энергии волн, на которые она разлагается.

Т.о. плоскую волну с произвольным азимутом можно разложить на сумму волн, у одной из которых E p (pполяризация) лежит в плоскости падения, а у другой E s (sполяризация) – перпендикулярна ей. Изучив поведение этих волн на границе с учетом принципа суперпозиции и аддитивности (в данном случае) плотностей потока энергии, получим поведение ЭМВ с произвольным азимутом.

 

12 Отражение и преломление s- поляризованной ЭМВ. (Рис.4.7)

Введем единичные векторы в направлении волновых векторов:

(4.41)

Как направлены векторы E 1 и E 2 заранее не известно. Направим условно их так, как показано на рис.4.7. Если знак получится отрицательный, значит векторы направлены в противоположную сторону.

Граничные условия для s –поляризации (индексы s опустим):

(4.42) – (4.43)

Обозначим волновое сопротивление (импеданс)среды. (Для вакуума.) В оптике, в отличие от электричества, понятие волнового сопротивления среды практически не используется. Но для удобства записи мы им временно воспользуемся. Тогда

(4.44)

Из рис.4.7 можно найти связь :

(4.45)

Для дальнейшего использования в (4.43) получим из (4.44) и (4.45) скалярное произведение для любой из рассматриваемых волн:

. (4.46)

С учетом известной из векторного анализа формулы

(4.47)

получаем:

(4.48)

Тогда из (4.43) имеем:

Соотношения (4.49) и (4.42) совместно можно записать в виде:

(4.49)

(4.50)

Обозначим:

ампл. коэффициент отраж. (4.51)

 

амплитудный коэффициент пропускания. (4.52)

Учтем, что (4.53)

При система (4.50) имеет действительное решение для всех углов 0. Если она имеет действительное решение лишь для углов (подробнее этот случай рассмотрим позднее). Тогда имеем:

(4.54) – (4.55)

(Обобщенные формулы Френеля для s – поляризации)

Для диэлектриков в оптическом диапазоне обычно . Тогда из (4.54) и (4.55) получим общепринятые формулы Френеля для s – поляризации:

 

(4.56) – (4.57)

 

 

Графики зависимостей и для приведены на рис.4.8. При отражении света от диэлектрика с фаза отраженной волны изменяется на. При преломлении в этом случае изменения фазы нет. При отражении света от диэлектрика с скачка фазы на не происходит ни для отраженной, ни для преломленной волны (для углов рассмотрение – ниже).

Отражение и преломление p– поляризованной ЭМВ.

Рассмотрение в данном случае проводится аналогично случаю s –поляризации. Для этого учтем, что

(4.58) – (4.59)

Отсюда .(4.60)

Граничные условия для p –поляризации принимают вид:

(4.61) – (4.62)

Подставляя (4.60) в (4.61), получаем:

4.63) . (4.64)

Для действительных углов преломления получаем обобщенные формулы Френеля для p–поляризации

(4.65) – (4.66)

или для диэлектриков с 1 = 2:

(4.67) – (4.68)

 

 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 183 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Складывая почленно (2.55) и (2.56) и обозначив | Классическая электронная дисперсия | Нормальная дисперсия | Явление Брюстера. | Полное внутреннее отражения. Примеры его проявления и использования. | Распространение света в проводящих средах. Комплексный показатель преломления. Отражение света от поверхности проводника. Глубина проникновения. Закон Бугера. | Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики. | Центрированные оптические системы. Параксиальное приближение. Кардинальные элементы оптической системы. | Построение изображений. | Тонкие линзы. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Модулированные волны и волновые пакеты. Распространение волновых пакетов в диспергирующей среде. Групповая и фазовая скорость. Формула Рэлея.| Энергетические и фазовые соотношения при преломлении света на границе раздела двух сред. Явление Брюстера.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)