Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема Котельникова

Читайте также:
  1. Глава 2. Теорема Пифагора и теорема Ферма
  2. Основная теорема о разложении на множители
  3. Теорема Барбашина-Красовского
  4. Теорема Котельникова
  5. Теорема Коуза
  6. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости

Непрерывный сигнал, спектр которого не содержит частот больше fm, может быть однозначно представлен мгновенными значениями (выборками), разделенными одинаковыми интервалами времени, длина которых не должна превышать Т<1/2∙fm.

Дискретный сигнал:

Ω - частота поступления импульсов.

Спектр дискретного сигнала есть множественное повторение спектра аналоговых сигналов, следующих с частотой F=1/T.

Спектр цифрового сигнала:

ST(ω)= ST(Δω∙n)

Δω∙N=ω

ω= Δω∙n

- прямое преобразование Фурье. Позволяет по заданным временным отсчетам S[k] вычислять спектральные коэффициенты S[п].

Обратное преобразование Фурье:

(n=0, ±1, ±2…± N-1).


Свойства ДПФ и ОДПФ:

1. Линейность:

S1[k] S2[k]
S1[п] S2[п]

ДПФ

2. Нулевой коэффициент S [0] есть постоянная составляющая и является средним значением всех отсчетов.

3. Если S [k] действительные отсчеты и N – четное, то в данном случае имеет место симметричность сигнала:

4. Свертка дискретных сигналов:

S [k] g[k]
S [п] G[п]

(k =0, ±1, ±2… ±N-1).

ДПФ сигналов, отображающих циклическую свертку отсчетов, равно произведению спектральных плотностей соответствующих сигналов.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ). Суть его заключается в нахождении в ДПФ и ОДПФ массивов с меньшим числом членов. В MathCAD БПФ находится функцией fft(v).



Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Преобразование измерительных сигналов | Виды детерминированных сигналов. | Линейное пространство сигналов | Разложение сигнала по ортонормированным базисам | Спектральное разложение сигналов по тригонометрическим базисам. | Детектирование амплитудно-модулированных сигналов. | Угловая модуляция | Спектры частотной и фазовой модуляции. | Принципиальная схема ЧД. | Частотная модуляция. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегральное преобразование Фурье.| Амплитудная модуляция сигналов.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)