Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разложение сигнала по ортонормированным базисам

Читайте также:
  1. Анализ ситуации по слабым сигналам и оценка рисков.
  2. Если машинист не уверен в правильности восприятия сигнала или распоряжения, он должен остановить ЭПС и выяснить обстановку.
  3. Измерение уровня телевизионного сигнала на ответвителе магистральном
  4. Код 045—низкий уровень сигнала датчика положения клапана адсорбера.
  5. На уровне красного сигнала светофора с вертикальным расположением сигналов может устанавливаться табличка белого цвета с нанесенной на ней стрелкой зеленого цвета.
  6. Она никогда не навязывается и предлагается только после крика о помощи — сигнала, который в отдельных системах представлений передается в молитве.
  7. Преемство Апостольского предания и верность ему православной Церкви. Разложение протестантства

Запишем энергию суммы двух сигналов:

Последнее слагаемое буде представлять собой взаимную энергию.

- взаимная энергия

;

- скалярное произведение.

Два сигнала называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.

Предположим, то в некотором пространстве сигналов задана система ненулевых функций φ0(x)φn(x), причем выполняется на конечном отрезке [a,b] условия:

1) Функции должны быть ортогональными, то есть

, п≠т.

[a,b] – интервал ортогональности.

2) Функции должны иметь единичную норму:

При выполнении данных условий говорят, что система функций n(х)} ортонормированна.

Система нормированных функций, каждая из которых попарно ортогональна, называется ортонормированной.

Доказано, если в линейном пространстве сигналов существуют φ1(t), φ2(t)φn(t) и эта система функций является нормируемой, то любую кусочно-непрерывную функцию f(x) можно разложить в ряд Фурье, если оно удовлетворяет условиям Дирихле:

- обобщенный ряд Фурье, где

- i-ый коэффициент ряда Фурье, так как необходимо.

, .

На геометрическом языке. Сi – ‘j проекция исследуемого сигнала на ортонормируемый базис.

.

Представление сигнала по ортогональному базису называется обобщенным рядом Фурье. Коэффициентами такого рода служат скалярные произведения разлагаемого сигнала и соответствующих базисных векторов.

Основные свойства ряда Фурье.

При заданной системе функций φn(х) и фиксированном числе слагаемых ряда, он обеспечивает наилучшую аппроксимацию исследуемого сигнала, то есть линейные значения среднеквадратичного отклонения.

,

.

Ортогональная система называется полной, если увеличение числа коэффициентов ряда позволяет среднюю квадратическую ошибку μ сколь угодно малой.

Все слагаемые, кроме i=j будут равны нулю, поэтому:

.

Энергия сигнала – сумма энергий всех компонент, из которых складывается ряд Фурье.


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 162 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Преобразование измерительных сигналов | Виды детерминированных сигналов. | Интегральное преобразование Фурье. | Теорема Котельникова | Амплитудная модуляция сигналов. | Детектирование амплитудно-модулированных сигналов. | Угловая модуляция | Спектры частотной и фазовой модуляции. | Принципиальная схема ЧД. | Частотная модуляция. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейное пространство сигналов| Спектральное разложение сигналов по тригонометрическим базисам.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)