Індивідуальні завдання.

З¢ясувати тип диференціальних рівнянь першого порядку. Знайти загальні, або частинні розв¢язки.

Варіант 1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку М (0; 2). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої, дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 3 рази. Знайти рівняння кривої.

Варіант 2.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку А (4; 1). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 3.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку В (2; 3). Довжина перпендикуляра, який опущений із початку координат на будь-яку дотичну до кривої, дорівнює абсцисі точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 4

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку D(0; 4). Довжина відрізка, який відтинає на осі ординат нормаль, що проведена в будь-якій точці кривої, дорівнює відстані від цієї точки до початку координат. Знайти рівняння кривої.

Варіант 5.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку С (2; 5). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої в 8 раз більше кутового коефіцієнта прямої, яка з¢єднує цю точку з початком координат. Знайти рівняння кривої.

Варіант 6.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку D (9; -4). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює половині суми координат цієї точки. Знайти рівняння кривої

Варіант 7.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку М (0; 5). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 7 раз. Знайти рівняння кривої.

Варіант 8.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку А (-2; 5). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 9.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку В (-4; 1). Довжина перпендикуляра, який опущений із початку координат на будь-яку дотичну до кривої, дорівнює абсцисі точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку D(0;-8). Довжина відрізка, який відтинає на осі ординат нормаль, що проведена в будь-якій точці кривої, дорівнює відстані від цієї точки до початку координат. Знайти рівняння кривої.

Варіант 11.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку С (3; -1). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої в 3/2 раза більше кутового коефіцієнта прямої, яка з¢єднує цю точку з початком координат. Знайти рівняння кривої.

Варіант 12.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку D (4; 10). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює половині суми координат цієї точки. Знайти рівняння кривої

Варіант 13.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку М (-1; 3). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої дорівнює ординаті цієї точки, збільшенїй в 2 рази. Знайти рівняння кривої.

Варіант 14.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку А (3; -2). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 15.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку В (1; -2). Довжина перпендикуляра, який опущений із початку координат на будь-яку дотичну до кривої, дорівнює абсцисі точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 16.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку D(0;1). Довжина відрізка, який відтинає на осі ординат нормаль, що проведена в будь-якій точці кривої, дорівнює відстані від цієї точки до початку координат. Знайти рівняння кривої.

Варіант 17.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.Крива проходить через точку С (-6; 4). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої в 9 раз більше кутового коефіцієнта прямої, яка з¢єднує цю точку з початком координат. Знайти рівняння кривої.

Варіант 18.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку D (18; -2). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює половині суми координат цієї точки. Знайти рівняння кривої.

Варіант 19.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку М (-2; 4). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 6 раз. Знайти рівняння кривої.

Варіант 20.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку А (-2; -4). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 21.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку В (-2; 2). Довжина перпендикуляра, який опущений із початку координат на будь-яку дотичну до кривої, дорівнює абсцисі точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 22.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку D(0;-3). Довжина відрізка, який відтинає на осі ординат нормаль, що проведена в будь-якій точці кривої, дорівнює відстані від цієї точки до початку координат. Знайти рівняння кривої.

Варіант 23.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку С (-2; -8). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої в 3 рази більше кутового коефіцієнта прямої, яка з¢єднує цю точку з початком координат. Знайти рівняння кривої.

Варіант 24.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку Р (1;-7). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює половині суми координат цієї точки. Знайти рівняння кривої

Варіант 25.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Крива проходить через точку М (-2; 1). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 5 раз. Знайти рівняння кривої.

Варіант 26.

1.
2.
3.
4.	,
5.
6.
7.
8.
9.

10. Крива проходить через точку А (3; 0). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 27.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

10. Крива проходить через точку В (4; -3). Довжина перпендикуляра, який опущений із початку координат на будь-яку дотичну до кривої, дорівнює абсцисі точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 28.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

10. Крива проходить через точку М (3;-2). Кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 4 рази. Знайти рівняння кривої.

Варіант 29.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

10. Крива проходить через точку А (2; 8). Відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі ординат, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Варіант 30.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

10. Крива проходить через точку В (5; 0). Довжина перпендикуляра, який опущений із початку координат на будь-яку дотичну до кривої, дорівнює абсцисі точки дотику. Знайти рівняння кривої.

Дата добавления: 2015-08-03