Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод конечных разностей

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I Методические указания к решению практических
  3. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  4. I. Организационно-методический раздел
  5. I. Организационно—методические указания.
  6. II. Предмет и метод банковского права. Банковские правоотношения.
  7. III. Методические рекомендации по заполнению отчетной документации по практике, ее образцы

 

Рассмотренная выше задача относилась к телам простейших форм — плоской стенке, цилиндру и шару. В практических расчетах часто возникает необходимость решения задачи об охлаждении или нагревании тела сложной конфигурации. Аналитическое решение такой задачи, особенно когда температурное поле зависит от всех трех координат, невозможно из-за большой сложности. В таких случаях часто используют приближённые способы решения, из которых чаще всего применяют метод конечных разностей. Сущность этого метода заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальное уравнение теплопроводности (10.3) заменяют уравнением в конечных разностях, которое, например, при одномерном тем­пературном поле принимает вид

 

(10.5)

 

В применении к плоской стенке рассматриваемый метод состоит в следующем. Стенку делят на слои одинаковой толщины Δх (рис. 10.4), обозначаемые номерами (n – 1), n, (n + 1), (n + 2) и т. д. Время также разбивают на промежутки Δτ, обозначаемые номерами k, (k + 1), (k + 2) и т.д. В этом случае tn,k или θn,k обозначает температуру в середине n - го слоя в течение k - го промежутка времени и кривую изменения температур изображают ломаной линией.

 

 

Рис. 10.4. Схема использования метода конечных разностей для пластины

 

Если промежутки времени Δτ и толщины слоёв Δx выбрать таким образом, чтобы 2аΔτ/Δx2=1, получаем

 

tn,k+1 = (tn+1,k + tn-1,k) / 2. (10.6)

 

Уравнение (10.6) показывает, что tn,k+1 является среднеарифмети­ческим из tn+1,k и tn-1,k. Значение промежутка времени Δτ определяют из соотношения

 

Δτ = Δx2/(2 а). (10.7)

 

Толщину слоев Δх при решении конкретных задач выбирают такой, чтобы она была удобна для графического построения. Зная начальное распределение температур по толщине слоев стенки и определив указанным методом распределение температур через промежуток времени Δτ, повторяют построение для следующего интервала времени, для которого начальным распределением температур служит их значение найденное перед этим, и т. д.

 

 


Дата добавления: 2015-08-03; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Виды лучистых потоков | Законы теплового излучения | Лучистый теплообмен между телами, | Экраны для защиты от излучения | Особенности излучения газов | Сложный теплообмен | Числовые данные к заданию 8 | Числовые данные к заданию 9 | ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ | Числовые данные к заданию 10 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ| Метод регулярного режима

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)