Вынужденном движении теплоносителя

На практике встречается большое число разнообразных задач, в которых теплообмен происходит в услови­ях вынужденного движения теплоносителя. Они различаются по геометрической форме и конфигурации систем, в которых протека­ет процесс теплообмена, по кинематической картине и режиму течения потока. Различными могут быть также сами теплоносители — жидкости и газы. Однако для всех таких процессов условия подо­бия имеют единообразный, универсальный вид, определяемый теорией подобия.

Прежде всего подобными могут быть лишь процессы теплообмена протекающие в геометрически подобных системах. Далее, необходимой предпосылкой подобия должно быть подобие полей скорости, температуры и давления во входном или начальном сечении таких систем. При выполнении этих условий стационарные процессы конвективного теплообмена при вынужденном движении будут подобны, если два определяющих критерия – критерий Рейнольдса Re и критерий Прандтля Pr — для таких систем будут численно одинаковыми:

(4.21)

Критерий Рейнольдса (см. разд. 4.1) определяет гидромеханическое подобие течений теплоносителей:

(4.22)

Re = w₀ l / v,

где w₀ — характерная, обычно средняя скорость жидкости или га­за в начальном сечении системы; l — характерный геометрический размер системы (например, диаметр канала, длина пластины и т. д.); v — коэффициент кинематической вязкости теплоносителя.

Критерий Прандтля является теплофизической характеристикой теплоносителя. Он составлен лишь из физических параметров:

	(4.23)

Pr=μc_р/λ или Pr= v/a;

[так как v = μ/ρ и а = λ/(с_рρ)], и его численные значения приводят­ся в таблицах.

Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости и способность распространения тела в жидкости. Он является мерой отношения переноса импульса в среде при помощи внутреннего трения к переносу тепла в ней посредством теплопроводности. Характеризует подобие полей скорости и температуры в движущейся среде.

При равенстве критерия Re условие одинаковости критериев Pr обеспечивает тепловое подобие, т.е. подобие полей температурных напоров и тепловых потоков во всём объёме рассматриваемых систем.

Согласно теории подобия у подобных процессов должны быть одинаковы также и о пределяемые критерии подобия. В процессах конвективного теплообмена в качестве определяемого критерия вы­ступает критерий Нуссельта Nu:

(4.24)

Nu = α l /λ,

где α — коэффициент теплоотдачи; l — характерный геометрический размер; λ — коэффициент теплопроводности теплоносителя.

Критерий Нуссельта характеризует конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твёрдого тела. Он является мерой отношения между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока.

(4.25)

Итак, условия (4.21) представляют собой условия ин­вариантности (одинаковости) определяющих критериев. Этим обес­печивается подобие процессов. Инвариантность определяемого критерия (критерия Nu), т.е. соотношение

Nu=α l /λ=idem,

является следствием установившегося подобия.

Уравнение подобия или критериальное уравнение для процес­сов конвективного теплообмена при вынужденном движении теп­лоносителя имеет вид:

	(4.26)

Nu= f (Re,Pr).

4.7.Условия подобия процессов теплообмена при естественной кон­векции

Процесс естественной или свободной конвекции возникает из-за различия плотностей нагретых и холодных частиц теплоноси­теля. Для большинства теплоносителей в том интервале темпера­тур, который обычно встречается на практике, зависимость плот­ности от температуры с достаточным приближением может рас­сматриваться как линейная. Так, если вдали от нагретого тела температура теплоносителя составляет t_ж, а в некоторой точке около поверхности равна t, то соответствующие значения плотно­сти ρ_ж и ρ связаны уравнением

	(4.27)

ρ = ρ_ж [1 – β (t - t_ж)],

где β— температурный коэффициент объемного расширения среды. Так как ρ<ρ_ж, то на частицы нагретой жидкости, имеющей температуру t, действует подъемная архимедова сила, равная:

	(4.28)

g (ρ_ж - ρ) = g ρ_ж β (t - t_ж).

Эта сила и вызывает конвективное движение среды.

Из (4.28) следует, что подъемная сила будет тем больше, чем выше значение следующих величин: напряженности гравитацион­ного поля g, температурного коэффициента объемного расшире­ния β и температурного перепада Δt.

Процессы естественной конвекции широко распространены в различных областях современной техники. Однако, несмотря на разнообразие практических схем их осуществления, для всех та­ких процессов условия подобия имеют универсальный вид, опре­деляемый теорией подобия.

Прежде всего подобными могут быть процессы, протекающие в геометрически подобных системах. Далее, необходимой предпосылкой подобия процессов теплообмена при естественной конвекции должно быть подобие температурных полей на поверхностях нагрева или охлаждения. При выполнении этих требований стационарные процессы свободной конвекции будут подобны, если два определяющих критерия – критерий Грасгофа Gr и критерий Прандтля Pr для таких систем будут одними и теми же, т.е. численно одинаковыми.

	(4.29)

(4.30)

Gr = idem;

Pr = idem.

Критерий Gr является мерой отношения силы молекулярного трения к подъёмной силе, обусловленной разностью плотностей неравномерно прогретой жидкости. Он характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды и имеет вид:

(4.31)

где g — ускорение свободного падения; β — температурный коэффициент объемного расширения среды; Δt — характерная разность температур; l — характерный линейный размер системы; v — коэффициент кинематической вязкости.

Условия (4.29) и (4.30) обеспечивают подобие процессов свободной конвекции, т.е. подобие полей температурных напоров, тепловых потоков и скоростей в геометрически подобных системах. При выполнении этих условий определяемый критерий Нуссельта Nu — также оказывается одним и тем же в таких системах:

	(4.32)

Nu = α l /λ = idem.

Уравнение подобия или критериальное уравнение для процес­сов теплообмена при свободной конвекции имеет вид:

	(4.33)

Nu = f (Gr, Pr).

Дата добавления: 2015-08-03