Закон больших чисел 4 страница

Рассмотрим ситуацию после первого шага: либо частица сдвинулась налево, попала в точку и поглотилась там (это событие происходит с вероятностью ), либо сдвинулась направо в точку (это событие происходит с вероятностью ). Пусть обозначает вероятность того, что частица поглощается в начале координат , если она выходит из точки . Получим: (1) так как есть вероятность поглощения на первом шаге и - вероятность поглощения на последующих шагах.

Каждый путь, ведущий к поглощению из можно разбить на две части:

- путь, идущий из точки и достигающий положения в первый раз (не обязательно за один шаг);

- путь, идущий из точки в точку (также не обязательно за один шаг). Вероятность пути из в есть , поскольку структура блуждания здесь идентична структуре первоначального блуждания, за исключением того, что начало координат переносится на один шаг направо. Вероятность попасть из точки в точку также равна , как и в исходной задаче. Поэтому величина есть , так как события (частица идёт по пути от точки в ) и (частица движется по пути от точки в точку ) независимы, и . Уравнение (1) можно переписать в виде (2). Если разрешить уравнение (2) относительно , получим: . В задаче одно или оба решения могут быть подходящими, в зависимости от значений .

Если , то оба значения совпадают и . Когда , , так как частица всегда движется направо. Когда , . При решение , так как , а . Поэтому при имеем .

Чтобы показать, что второе решение имеет место при , достаточно установить, что является непрерывной функцией от . Кривая (рис.8) начинается в точке при ; она должна спуститься к при , и её ордината всегда должна равняться или . Кривая не имеет разрывов только в том случае, когда при соответствующее значение равно . Итак, предположив непрерывность функции , получим при . Поэтому Сидоров упадёт с обрыва вниз с вероятностью .

Вузовская жизнь Хрюпина

Получать первое высшее образование Макару Ивановичу Сидорову посчастливилось в МУУ (Международном Управленческом Университете) Хрюпина. Возглавлял это выдающееся учебное заведение ректор-президент Варфоломей Юрьевич Неёжин. Следует отметить, что во времена строительства коммунизма в Хрюпине работали три филиала медицинского, педагогического и технологического институтов, но финансовый кризис последних лет привёл сначала к слиянию двух филиалов в МедопедУ, а затем, и дальнейшему их поглощению победоносным МУУ и созданием МутехмепеГУ (в просторечии ХУ – хрюпинский университет).

В Хрюпине имеется три филиала вуза. Пусть в семье только один ребёнок может получить высшее образование. В зависимости от образования родителей, ребёнок выбирает вуз для обучения в соответствии с данными матрицы (табл. 3):

Таблица 3.

Матрица переходов	Медицинский	Педагогический	Технический
Медицинский	0,4	0,5	0,1
Педагогический	0,3	0,5	0,2
Технический	0,1	0,1	0,8

Найти стационарный вектор и стохастическую матрицу , к которой сходится в задаче.

Новому вузу, обещавшему стать гордостью Хрюпина, муниципалитет выделил землю для постройки нового здания в центре города, и авангардное сооружение было воздвигнуто в рекордные сроки. Город украсился четырёхэтажным зданием с зеркальным фасадом и панорамными окнами. Ректор-президент распорядился выкрасить фасад в жёлтый цвет, подчеркнув некоторые архитектурные детали чёрными полосами. На незастроенной территории разбили ландшафтный парк и возвели альпийскую горку, но не смогли вовремя остановиться, и горка получилась высоковатой - 2,8 метра (поэтому на её крутом склоне тренировалась секция альпинистов). На пологом склоне горки росли лиловые кусты виргинского можжевельника, и струился ручеёк. Ручеёк впадал в квадратный пруд, куда на лето (а лето в Хрюпине было не слишком длинное – с середины июня до начала августа – у нас не забалуешь) запускали золотых рыбок и черепах, чтобы они символизировали богатство, успех и единство гармонизировали Фэн-Шуй. На зиму рыб и черепах переводили в подсобку МутехмепеГУ, гордо именуемую морским аквариумом. Для ухода за рыбами, на механическом факультете была введена должность старшего аквариумиста, и на неё был трудоустроен слегка заикающийся (и поэтому не пригодный ни для какой другой работы) племянник проректора Мутехмепегу по строительству Индюкова. Парень закусывал всю зиму доверенными ему экземплярами, а по весне списывал погибших, ссылаясь на тяжёлые климатические условия. Он так описывал страдания морских черепах и золотых рыб от пневмонии и трахеита, что у работниц бухгалтерии наворачивались слёзы на глаза. Пруд был обсажен кустами крыжовника, чтобы обезопасить его обитателей от ночных хулиганов (хулиганы, и правда к нему не приближались, увязнув пару раз в колючих зарослях). Была у Варфоломея Юрьевича ещё одна мечта – устроить вдоль аллеи парка несколько фонтанов, чтобы напоминало Петергоф, где он провёл лучшие годы своего студенчества, но смета несколько смутила его (ещё бы, ведь смету составлял Индюков лично с учётом интересов своих лично и своей многочисленной семьи) и фонтаны заменили на сад камней. Последним архитектурным штрихом в этой композиции стала часовня «всех святых всех религий» перед парадным крыльцом, в украшение и преобразование которой каждый верующий студент МутехмепеГУ, независимо от вероисповедания вносил свою лепту, поскольку руководство МУУ разумно полагало, что в бизнесе нельзя пренебрегать ничьим покровительством. Варфоломей Юрьевич не раз отмечал в интервью, что он рад поддержать любой росток духовности в своих студентах, и благодарен любому святому за поддержку возглавляемого им учебного заведения. Со временем часовенка прирастала башенками, эркерчиками, украшалась статуями и реликвиями (имелись даже шаманские снасти для отпугивания демонов). Как следствие – учебное предприятие процветало.

Над входом на парадную лестницу размещалась икона святого хрюпинского старца Варфоломея Разумного, покровителя МУУ и Неёжина лично. Перед иконой был постелен коврик и все желающие могли тут же упасть на колени и бить земные поклоны. Однако, не полагаясь полностью на благое влияние изображения святого человека, в заведении организовали пропускную систему, выстроили вахту и усадили у кнопки и рычага, открывающего турникет, здорового бородатого охранника в чёрной форме. Он сверкал глазами, тряс бородой, и по всякому поводу консультировался с руководством посредством мобильного телефона 1992 г. выпуска, построенного в одном из Рязанских НИИ (длина – 25 см, вес – 1,2 кг – опытный образец). Таким образом, президент-ректор практически лично принимал решение о проникновении в заведение каждого явившегося посетителя. Это требовало много времени, но президенту-ректору нравилось контролировать любые аспекты жизнедеятельности вуза, и он не жаловался. Он считал, что лучший способ добиться того, чтобы учебное заведение работало как часы – это лично обо всём позаботиться. Так на всех этажах всех корпусов МутехмепеГУ появились плакаты с призывом экономить воду, тепло и электроэнергию, и всегда выключать за собой свет за подписью Неёжин а (на плакатах, кроме прочего, был напечатан лозунг: «экономя свет и воду, помогаешь ты народу», рождённый в глубинах учебного отдела, а также список поощрений и наказаний для передовиков экономии и нарушителей).

Варфоломей Юрьевич экономил электроэнергию, поэтому количество электроэнергии, потребляемой МутехмепеГУ в течение суток, является случайной величиной с математическим ожиданием 4 тыс. кВт. час. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки потребление энергии:

- превысит 8 тыс. кВт. час?

- не превысит 6 тыс. кВт.час.?

Каждый месяц, 20 числа в кабинет Варфоломея Юрьевича приносили данные счётчиков электроэнергии из каждого помещения, и он с карандашом в руке выявлял транжир и составлял чёрный список. Всем было известно, что если Варфоломей Юрьевич замечал свет в пустых аудиториях и коридорах, то немедленно наводил справки о нарушителе, требовал писать докладную, вызывал на ковёр и лишал премии. Но, как-то раз, президент-ректор засиделся в своём кабинете до позднего вечера. А вечер был зимний, и, следовательно, очень тёмный. Так вот, Варфоломей Юрьевич, вышел из кабинета в коридор, где экономилась электроэнергия, и оказался в кромешной тьме. Он начал аккуратно продвигаться к выключателю, стараясь не споткнуться и не опрокинуть что-нибудь. Но тут из-за угла показался огонёк не то свечи, не то керосиновой лампы. Тёмная фигура, шаркая, приблизилась. Мороз прошёлся по позвоночнику Варфоломея Юрьевича: «привидения, дожили!». Фигура между тем приобрела отчётливые формы, и голос и.о. заведующего кафедрой информатики Лазаря Илларионовича Дундукова произнёс: «Посветить? Давайте-ка аккуратненько, не споткнитесь …». Лазарь Илларионович был старейшим профессором МУУ и председателем совета ветеранов. Он начал свою преподавательскую карьеру ещё до Отечественной Войны лаборантом. Потом он последовательно стал ассистентом, старшим преподавателем, доцентом (защитив диссертацию по методике преподавания информатики на механическом факультете с использованием вычислительных механических машин «Искра») и профессором. Он не очень то разбирался в «железе» и не всегда поспевал за прогрессом, но это не мешало ему стоять во главе информационно-технического прогресса в МУУ и читать лекции по информатике (лет тридцать назад написанные по мотивам школьных комиксов «информатика для малышей»). Лазарь Илларионович засиделся в лаборатории вычислительной техники, играя с компьютером в преферанс, и направлялся перекурить, прихватив свечу, чтобы не оступиться по дороге и от неё же прикурить. Он всегда очень строго следил за выполнением всех директив ректората работниками своей кафедры, и даже, оставшись один, не позволяя себе расслабиться. «Это что за крестный ход! – воскликнул Неёжин, - пожар хотите устроить в здании?». Но Дундуков был невозмутим: «Какой пожар? Не будет никакого пожара. А что я свет жечь буду напрасно? Не буду. Потихонечку, со свечечкой, так хорошо, так славненько…». После этой встречи были по специальному приказу ректора-президента закуплены экономичные лампы и запрещено хранение свеч и керосинок на кафедрах.

Варфоломей Юрьевич был рачительным хозяином в своём доме во всём и всегда. Он обращал внимание и на пережёванный «Орбит», заботливо приклеенный студентами к перилам, и на сорняки, вызывающе торчащие посреди газона, даже порой знакомился с содержанием надписей, покрывавших столы в аудиториях. Однажды он выразил неудовольствие тем, что на третьей парте у окна аудитории 1326 начертано нетвёрдой рукой . «Кого учим? С кем работаем», - патетически воскликнул он (поскольку со школьных лет он помнил, что обычно модуль синуса не больше единицы, и только в минуты опасности - четыре). Знакомясь с содержанием настольных записей, Варфоломей Юрьевич обратил внимание на то, что в аудитории душновато. На самом деле там было очень жарко, градусов и очень душно, о чём ему в течение пяти предшествующих лет (в форме обращений и служебных записок) и сообщали студенты и преподаватели, которым доводилось коротать время в этой аудитории. Варфоломей Юрьевич на эти прошения долгое время не обращал внимания, поскольку считал жалобы такого рода свидетельством изнеженности нравов и капризами, и поощрять блажи не собирался. Однако, лично оценив ситуацию, Неёжин немедленно потребовал от руководителя строительного отдела МутехмепеГУ принять меры. Окна в тот же вечер были заклеены специальной плёнкой, по задумке авторов проекта, призванной отражать лишние солнечные лучи туда, откуда они пришли. Кислорода от этого не прибавилось, и температура в помещении ниже не стала. Разве что по утрам аудитория погружалась в приятный полумрак, а у нерадивых студентов появилось занятие – отковыривать наскоро прилепленную плёнку от стекла. Явившись через пару месяцев с ревизией в означенную аудиторию, Варфоломей Юрьевич обнаружил всё ту же картину (жару и духоту, да ещё бодрое семейство воробьёв, высидевших и вырастивших птенцов на шкафу, слева от доски) и выразил сопровождающим недоумение. Немедленно было принято новое техническое решение – продолбить из аудитории дыру в подвал и оттуда, снизу дуть вентилятором свежий воздух. Сказано – сделано: через два дня дыра была пробита. Надо ли говорить, что «ремонтные» работы шли во время занятий и у доски в эти дни появлялись не только преподаватели, но и плотники, грузчики и уборщики. Когда вентилятор заработал, с треском и воем, создавая ураганный напор воздуха у доски – преподавателей стало не слышно. Они беззвучно шевелили губами, придерживая причёски и конспекты, чтобы не снесло ветром из подвала. Всё было бы хорошо (кого, в самом деле, волнует то, о чём толкует лектор), но в подвале откуда-то появилась преогромнейшая лужа, и включать электромотор вентилятора стало опасно. И вот тут-то стало ясно, что все проблемы в аудитории 1326 проистекают оттого, что пишут в ней мелом на доске. От этого и духота, и пыль, и жара. Варфоломея Юрьевича осенило. Всего-то и следовало заменить металлические доски на маркерные. А ещё лучше - поставить проектор и экран. Но случилось так, что в это время лекцию читала Вероника Эдуардовна Комарова (хорошо известная Варфоломею Юрьевичу своей язвительностью и злопамятностью). Она прищурилась, внимательно посмотрела на Неёжна, и внятно выговаривая слова, поинтересовалась: «То есть если я буду писать маркером, то кислорода прибавится? Я правильно всё поняла? Что ж, открытие тянет на Нобелевскую премию, пишите в Стокгольм». И тогда Варфоломей Юрьевич распорядился прорезать в стеклянных панорамных окнах фортки. Явившиеся рабочие напились чаю, сыграли три партии в домино, и, дождавшись обеда, дружно ударили кувалдой по стеклу. Острые тяжёлые осколки полетели вниз, на крыльцо. И, что удивительно – никто не пострадал, даже газон. Убедившись, что все целы, на радостях, комендант огородила опасную зону флажками и открыла запасной выход (так у всех, желающих проникнуть в корпус, появилась возможность поучаствовать в деловой игре «найди вход в этот муравейник»). Прорубленные фортки не слишком украсили фасад, но если открыть их в правильном порядке (выяснено эмпирическим путём, методом проб и ошибок), можно было добиться лёгкого сквозняка и притока свежего воздуха.

Всем было известно, что Варфоломей Юрьевич Неёжин - сторонник дисциплины и решительных мер. Студент, перемахнувший через турникет, был собственноручно пойман им за воротник и отчислен в течение трёх дней. Ходили также мрачные слухи о том, что заочник пятикурсник Немухин обнаруженный им с сигаретой в туалете, был отчислен за два дня до диплома (и только личные мольбы родственников и сотрудников деканата позволили урегулировать конфликт, и Немухин доучился).

Для связи со студентами и сотрудниками в каждом из корпусов МутехмепеГУ был установлен ящик «для вопросов президенту-ректору». Предполагалось, что все желающие будут опускать туда записки с животрепещущими вопросами. Оформляться записки должны были по специальному ГОСТу (а образец висел рядом с ящиком). И однажды записка в ящике появилась. Это был крик души, и говорилось в ней о работе студенческой столовой. Правда она была написана не по образцу, на клочке бумаги в клеточку, но ответ последовал незамедлительно. На официальном бланке с печатью. Две бумаги, вопрос и ответ, рядышком висели на доске объявлений неподалёку от кабинета президента-ректора. В официальном ответе сообщалось, что проведённая проверка не выявила нарушений в работе столовой, все блюда соответствуют нормам, санитарные условия выше всяких похвал. Отдельный абзац был посвящён «трусости анонимного жалобщика, который вместо прямого обращения в профсоюз, ограничился клеветнической запиской». Впредь, всем задающим вопросы, предписывалось подписывать на своих запросах фамилию и номер группы. Вопросов больше не появлялось. Разве что иногда шутники опускали в ящик пять рублей или повестку из военкомата. Да ещё однажды, 1 апреля, надпись «для вопросов президенту-ректору» заклеили другой: «на ремонт крыши». На сегодняшний день содержимое ящиков является одной из загадок для исследователей краеведов, потому, что ключ от него потерян, а построен ящик так прочно, что не поддаётся ни лому, ни взрывчатке. Считается, что в нём скрыто послание студентам и сотрудникам 2017 года (и в этом знаменательном году ящик удастся открыть усилием воли).

При первом знакомстве МУУ производил неизгладимое впечатление. На день открытых дверей родители приводили сюда своих подросших детей как в музей (художественный и исторический). В коридорах в застеклённых витринах располагались бесценные свидетельства жизни и деятельности президента-ректора: котелок, в котором они варили кашу с будущим министром образования в походе первокурсника (когда были студентами), железнодорожный билет, по которому президент-ректор ехал на историческую встречу Президента Любезного Отечества с лучшими ректорами региональных вузов, первые публикации Варфоломея Юрьевича в газете «Пионерская правда» и множество других, не менее бесценных, пробуждающих ностальгические воспоминания, реликвий. На стенах между витринами висели фотографии Варфоломея с Великими: Неёжин и принц Чарльз, Варфоломей Юрьевич и старец Алексий на Афоне, президент-ректор и Алла Пугачёва. Желающие могли полюбоваться Неёжиным в водолазном костюме и скафандре космонавта, рассмотреть на фотографии подробности его возведения в сан почётного святого малой религии Уй-Магал и вручения золотой шашки как почётному атаману хрюпинского казачества. Хотя президент-ректор был человеком серьёзным и большим учёным в сфере права, экономики и нумерологии, (о его достижениях в этих сферах регулярно сообщала корпоративная газета МУУ «Вехи»), он был не чужд спорту и искусству. За 6 лет в издательстве МУУ вышло три его книги стихов (розовая, голубая и жёлтая: биографическая, патриотическая и любовная) и книга песен (содержавшая слова и мотивы, на которые они должны исполняться, записанные секретарём нотами с его напевов). Конечно, половину содержания разноцветных книг составляли фотографии Неёжина, его семьи и его наград, но в другой половине, внимательный читатель, действительно мог найти его литературные творения. Надо заметить, что и хор доцентов, и сводный хор студентов часто и с неизменным успехом исполняли творения своего руководителя на региональных конкурсах патриотической песни. Кроме того, РИО МУУ издал серию книг «Биографии великих ректоров», «Житие святого старца Варфоломея Разумного» и монографию дочери Варфоломея Юрьевича (тоже большого учёного, получившей от отца патриотическое имя Перпетуя) «Учение и жизнь Варфоломея Разумного как основа экономической и правовой жизни хрюпинского края». Сотрудники МУУ вообще активно публиковались. Их продуктивность доходила до 30 статей в год. Но безусловным лидером был Варфоломей Юрьевич. Он не позволял себе расслабляться и настойчиво публиковался, повышая рейтинг кафедры и вуза в целом. За последние 10 лет своей научной карьеры Неёжин опубликовал 950 научных трудов. По расчётам науковедов из Гарварда, затрачивая на одну статью не более четырёх дней. Такая продуктивность не могла остаться незамеченной мировым научным сообществом, и он стал лауреатом в области литературы известной шнобелевской премии , вручаемой в Гарвардском университете США вскоре после объявления результатов работы нобелевского комитета.

Каждая из аудиторий МУУ задумывалась как тематическая и носила звонкое имя: «Зал Екатерины Великой», «Зал Петра I», «Родные просторы», «Детство президента» (аудитория повествовала о начале жизненного пути Неёжина). В каждой из аудиторий имелось тематическое панно, на окнах висели плюшевые портьеры сложного кроя в тон панно, а над интерактивной доской размещались высказывания Варфоломея Юрьевича по соответствующему поводу. Так в аудитории «Детство президента», цитировалась первая фраза из его мемуаров: «Все события нашей жизни начинаются в детстве …», а зал Екатерины Великой украшал лозунг «И не было в Отечестве женщины более великой, чем Екатерина Великая!».

Ночной сторож МутехмепеГУ Африкан Евсеевич Смирнов годами со страстью занимался своим хобби – собирал по области памятники советской эпохи. Если случались выходные, он колесил по области, собирал снесённые и задвинутые к заборам статуи вождей. Порой вождей было трудно узнать. Так в одном селе стоял выкрашенный под бронзу памятник первому председателю колхоза. Но в тот день, когда Смирнов проезжал по главной улице на своём «Москвиче - 412», шёл сильнейший дождь. С лица первого председателя смыло позднейшие слои гипса и под ними оказалось знакомое и родное лицо Владимира Ильича. Затем Африкан Евсеевич свозил добычу в свою сторожку, там чистил, красил, реставрировал и устанавливал за гаражом механического факультета. Так со временем задний двор МутехмепеГУ превратился в парк времён научного коммунизма: вожди стояли плотно, торжественно и мрачно глядя друг на друга, и указывали руками в разные стороны (но чаще всего в сторону мэрии).

Единственный оставшийся в живых в Хрюпине ветеран японской войны, был назначен проректором МУУ по патриотическому воспитанию. Его, как живую легенду, родственники приносили раз в год на корпоративный праздник «день подписания приказа о создании МУУ. Он произносил речь об укреплении дружественных связях с Японией (с каждым годом всё более энергичную и краткую), и его уносили обратно домой. Родственники берегли старика, как зеницу ока, поскольку его зарплата проректора по патриотическому воспитанию была основой материального благополучия семьи. В заботе о будущем они спонсировали исследования химического факультета МутехмепеГУ, полагая, что благодарные учёные–химики сумеют качественно мумифицировать их пожилого родственника, когда придёт время, и они будут продолжать носить на праздники мумию и получать зарплату.

На первом этаже размещалась фотолетопись собственно МУУ: репортажи с конкурсов красоты «Диво МУУ», состязания певцов «Хрюпинский соловей», фотографии из поэтической гостиной МУУ и с репетиции хора доцентов, репортажи с соревнований по перетягиванию каната. Перетягивание каната было любимым видом спорта президента-ректора (после бега в мешках) и единственное, что огорчало его – так это то, что лихая молодецкая забава не была олимпийским видом спорта. Он пропагандировал его при любом случае, и в любом месте, куда заносила его судьба и туристические агентства. Неёжин перетягивал канат на пике Коммунизма, на который взбирался с помощником по связям с общественностью в рекламных целях, на дне озера Байкал, куда погружался со всеми своими заместителями, в римском Колизее и на Эйфелевой башне (на обзорную площадку которой он проник со сборным портативным канатом в карманах и показал класс перетягивания изумлённым канадским туристам). В качестве премий на многочисленных конкурсах стихосложения, шитья и моделирования победителям вручались икебаны, составленные лично президентом-ректором. Это было одно из его любимых увлечений, помимо перетягивания каната, чтобы в деталях познать искусство составления цветочных композиций Варфоломей Юрьевич трижды посещал Японию и Китай.

После посещения Китая, понаблюдав за энергичным и согласованным течением жизни китайского народа (во всём сообразующегося с учениями Конфуция и Мао и Фэн-Шуй) он решил привнести лучшие черты китайской жизни в МутехмепегУ. Так появились и пруд в парке, и особый дизайн аудиторий. А главное – были удачно подобраны цвета для фасада здания, в котором располагался вуз: жёлтый цвет символизировал удачу, а чёрные полосы - зону учителей. Из Японии Варфоломей Юрьевич привёз идею психологической разгрузки. Чтобы не срывать своё дурное настроение на сотрудниках (а дурное расположение духа случалось у него часто в силу несовершенства окружающего мира и нерадивости подчинённых) и поддерживать образ либерала и заботливого отца, он начал тренинг. Разместил на стенах кабинета портреты людей, наиболее ему неприятных (для непосвящённых этот стенд назывался «ими гордится МутехмепегУ») и подолгу тренировал на них профессиональный сглаз (то есть мрачно и пристально глядел на них). Наиболее часто и пристально Варфоломей Юрьевич сверлил взглядом изображение Ираиды Тимошёнок, курировавшей в заведении отдел профориентации. Он не был оригинален в этой своей привязанности. Многие сотрудники, сталкивавшиеся с Ираидой Валерьевной по роду службы, проникались к ней не менее долгими и пылкими чувствами. Незабываемое впечатление оставляла её манера знакомиться с сотрудниками. «Вы доцент? – спрашивала она у незнакомца, явившегося на аудиенцию, - здравствуйте (очевидно было, что лица не являющиеся доцентами не были достойны её внимания и не способны, даже потенциально, генерировать более или менее значимое для неё мнение). А я профессор. Я единственная женщина профессор в этом вузе. Прошу поберечь моё время и говорить коротко».

Дата добавления: 2015-08-05