Вычисление пределов функций

Применение степенных рядов дает эффективный способ раскрытия неопределенностей вида , порождаемых разностью в случае вычисления предела при . Этот метод заключается в следующем: числитель и знаменатель дроби раскладываются в степенные ряды по степеням разности , а затем производятся необходимые сокращения, в результате чего неопределенность обычно исчезает.

Пример 6.4. Вычислить предел .

Р е ш е н и е. Для раскрытия неопределенности вида , порождаемой разностью , представим функции, стоящие под знаком предела в числителе и знаменателе дроби, в виде рядов Тейлора по степеням разности , используя для этого табличные разложения (5.17), (5.18) и (5.21):

.

Задание 6.3. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислить следующие пределы:

а) ; б) ;

в) .

Ответы: а) ; б) ; в) .

Дата добавления: 2015-07-26