Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Приближенное вычисление интегралов

Читайте также:
  1. Вычисление величин деформации элементов РП при торможении вагона.
  2. Вычисление величины деформации элементов рычажной передачи при торможение вагона
  3. Вычисление главных компонент.
  4. Вычисление горизонтов прибора станций
  5. Вычисление действительные нажатия композиционных тормозных колодок.
  6. Вычисление диаметра ТЦ по расчетной величине усилия на штоке и выбор необходимого тормозного цилиндра.
  7. Вычисление длин дуг плоских кривых.

 

С помощью степенных рядов удается приближенно вычислить ряд интегралов, не выражающиеся через элементарные функции, либо вычисление которых другими способами представляет значительные трудности.

Метод основан на том, что если функцию удается разложить в равномерно сходящийся на отрезке ряд, то этот ряд можно проинтегрировать по любому отрезку , в результате чего определенный интеграл представляется в виде сходящегося ряда. Неопределенные интегралы также можно найти с помощью разложения подынтегральной функции в равномерно сходящийся степенной ряд с последующим интегрированием по отрезку .

Пример 6.3. С точностью до 0,01 вычислить интеграл

.

Р е ш е н и е. Воспользовавшись разложением (5.22), справедливым при , представим подынтегральную функцию в виде степенного ряда и проинтегрируем его по отрезку :

.

Для вычисления данного интеграла с заданной точностью достаточно было ограничиться первыми шестью членами полученного знакочередующегося ряда, так как модуль следующего члена не превосходит величины заданной точности вычислений:

.

Таким образом, с точностью 0,01.

Задание 6.2. С точностью 0,001 вычислить следующие интегралы:

а) ; б) ; в) .

Ответы: а) 3,057; б) 0,005; в) 0,006.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 107 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Применение рядов для вычисления производных | Разрешенных относительно старшей производной | Решение линейных дифференциальных уравнений |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Приближенное вычисление значений функций| Вычисление пределов функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)