Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие функционального ряда

Читайте также:
  1. I. 1. 1. Понятие о психологии
  2. I. 1. 3. Понятие о сознании
  3. II. 4.1. Понятие о личности в психологии 1 страница
  4. II. 4.1. Понятие о личности в психологии 2 страница
  5. II. 4.1. Понятие о личности в психологии 3 страница
  6. II. 4.1. Понятие о личности в психологии 4 страница
  7. II. 5.1. Общее понятие о группах и коллективах

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ И ИХ СХОДИМОСТЬ

Понятие функционального ряда

 

Пусть каждому натуральному числу по определенному правилу ставится в соответствие некоторая функция , определенная на множестве изменения переменной . Тогда множество занумерованных функций называется функциональной последовательностью.

Выражение вида

, (4.1)

где функции являются членами функциональной последовательности , называется функциональным рядом.

Функции называются членами ряда (4.1), а множество , на котором определены все эти функции, - областью определения данного функционального ряда.

Зафиксируем произвольную точку . Тогда в точке функциональный ряд (4.1) обращается в числовой ряд

, (4.2)

который в рассматриваемой точке может сходиться или расходиться.

Функциональный ряд (4.1) называется сходящимся в точке , если сходится соответствующий числовой ряд (4.2), и расходящимся в этой точке в противном случае.

Пример 4.1. Убедиться в том, что функциональный ряд

сходится в точке .

Р е ш е н и е. Так как , то после подстановки в исходный ряд, получим знакочередующийся ряд

,

который сходится по признаку Лейбница, так как

, .

Следовательно, исходный функциональный ряд в точке сходится.

Задание 4.1. Показать, что функциональный ряд

в точке сходится, а в точке расходится.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Применение признаков Даламбера и Коши | Равномерная сходимость функциональных рядов | И их применение | Упражнения к разделу 4 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вычисление сумм знакопеременных рядов| Область сходимости функционального ряда

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)