Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Знакоположительных рядов

Читайте также:
  1. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов
  2. Аномалии соотношения зубных рядов
  3. Вычисление сумм знакопеременных рядов
  4. Вычисление сумм знакочередующихся рядов
  5. Гвардии рядовой Даутов
  6. Графические изображения рядов распределения
  7. Графическое изображение рядов распределения

 

Рассмотрим, наконец, еще один способ исследования на сходимость числового ряда с положительными членами, который называется интегральным признаком Маклорена - Коши.

Пусть при члены знакоположительного ряда являются значениями некоторой положительной и монотонно убывающей на промежутке функции , то есть

, , ,

тогда исходный ряд и несобственный интеграл ведут себя одинаково относительно сходимости.

Пример 2.6. Исследовать на сходимость обобщенный гармонический ряд

(2.3)

Р е ш е н и е. Применим интегральный признак Маклорена - Коши. С этой целью исследуем на сходимость несобственный интеграл от функции :

Таким образом, несобственный интеграл и обобщенный гармонический ряд (2.3) сходятся тогда и только тогда, когда показатель ряда . В частности, при сходящийся ряд

(2.4)

называется рядом Дирихле.

Заметим, что обобщенный гармонический ряд (2.3) часто выбирается в качестве сравниваемого ряда при исследовании на сходимость знакоположительных рядов с использованием признаков сравнения.

Пример 2.7. Исследовать на сходимость интеграл .

Р е ш е н и е. Подынтегральная функция положительна и монотонно убывает при .

Составим знакоположительный ряд , который сходится по предельному признаку Даламбера:

.

Поскольку числовой ряд, соответствующий исследуемому несобственному интегралу, сходится, то и сам интеграл сходится.

Задание 2.5. Применив интегральный признак Маклорена - Коши, доказать сходимость числового ряда

Задание 2.6. Убедиться в сходимости интеграла .

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Рядов с положительными членами | Предельный признак сравнения | Знакоположительных рядов |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Рядов с положительными членами| Упражнения к разделу 2

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)