Читайте также:
|
Вопросы для подготовки к коллоквиуму
1. Общий вид системы m линейных уравнений с n переменными (пояснить все обозначения). Решение системы. Совместная система уравнений. Определенная система уравнений. Равносильные системы уравнений.
2. Несовместная система уравнений. Неопределенная система уравнений Матричная форма записи системы m линейных уравнений с n переменными.
3. Системы n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы. Теорема Крамера.
4. Метод Гаусса.
5. Теорема Кронекера-Капелли. Схема решений системы m линейных уравнений с n переменными. Определение основных, неосновных и базисных переменных.
6. Системы линейных однородных уравнений. Свойства решений СЛОУ.
7. Фундаментальная система решений. Теорема о ФСР СЛОУ. Алгоритм нахождения ФСР.
8. Балансовые соотношения.
9. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
Задания для аудиторной самостоятельной работы
1. Решите системы уравнений матричным методом и методом Крамера.
1). 
2). 
; 3). 
.
2. Решите систему методом Гаусса. Укажите общее и частное решение.
1). 
2). 
3. Найдите все базисные решения системы уравнений
4. Найдите общее решение и фундаментальную систему решений системы линейных однородных уравнений
1). 
2). 
3) 
Индивидуальное домашнее задание
Задание № 1.
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее А) по формулам Крамера; Б) методом обратной матрицы; В) методом Гаусса.
| Вариант | ||||
| Системы | 2х1 + х2 + 3х3 = 7 2х1 + 3х2 + х3 = 1 3х1 +2х2 + х3 = 6 | 2х1 – х2 +2х3 = 3 х1 + х2 + 2х3 = -4 4х1 + х2 + 4х3 = -3 | 3х1 – х2 + х3 = 12 х1 + 2х2 + 4х3 = 6 5х1 + х2 + 2х3 = 3 | |
| 3х1+2х2-4х3=8 2х1+4х2-5х3=11 х1-2х2+х3=1 | х1+х2+х3=1 х1-х2+2х3=-5 2х1+3х3=-2 | 2х1-х2+4х3=15 3х1-х2+х3=8 5х1-2х2+5х3=0 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | 2х1 – х2 + 3х3 = -4 х1 + 3х2 – х3 = 11 х1 – 2х2 + 2х3 = -7 | 3х1 – 2х2 + 4х3=12 3х1 + 4х2 - 2х3 =6 2х1 - х2 - х3 = - 9 | 8х 1+ 3х2 - 6х3 =-4 х1 + х2 - х3 = 2 4х1 + х2 - 3х3 =-5 | |
| 3х1-3х2+2х3=2 4х1-5х2+2х3=1 х1-2х2=5 | 3х1+2х2-4х3=8 2х1+4х2-5х3=1 5х1+6х2-9х3=2 | 3х1+х2+2х3=-3 2х1+2х2+5х3=5 5х1+3х2+7х3=1 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | 4х1 + х2 - 3х3 = 9 х1 + х2 - х3 = -2 8х1 + 3х2 - 6х3 =12 | 2х1+3х2+4х3=33 7х1-5х2=24 4х1+11х3=39 | 2х1+3х2+4х3=12 7х1-5х2+х3=-33 4х1+х3=-7 | |
| 4х1-7х2-2х3=0 2х1-3х2-4х3=6 2х1-4х2+2х3=2 | 5х1-9х2-4х3=6 х1-7х2-5х3=1 4х1-2х2+х3=2 | х1-5х2+х3=3 3х1+2х2-х3=7 4х1-3х2=1 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | х1+4х2-х3=6 5х2+4х3=-20 3х1-2х2+5х3=-22 | 3х1-2х2+4х3=21 3х1+4х2-2х3=9 2х1-х2-х3=10 | 3х1-2х2-5х3=5 2х1+3х2-4х3=12 х1-2х2+3х3=-1 | |
| 5х1-5х2-4х3=-3 х1-х2+5х3=1 4х1-4х2-9х3=0 | 7х1-2х2-х3=2 6х1-4х2-5х3=3 х1+2х2+4х3=5 | 4х1-3х2+х3=3 х1+х2-х3=4 3х1-4х2+2х3=2 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | 4х1+х2+4х3=19 2х1-х2+2х3=11 х1+х2+2х3=8 | 2х1-х2+2х3=0 4х1+х2+4х3=6 х1+х2+2х3=4 | 2х1-х2+2х3=8 х1+х2+2х3=11 4х1+х2+4х3=22 | |
| 3х1+х2+2х3=1 2х1+2х2-3х3=9 х1-х2+х3=2 | 6х1+3х2-5х3=0 9х1+4х2-7х3=3 3х1+х2-2х3=5 | 8х1-х2+3х3=2 4х1+х2+6х3=1 4х1-2х2-3х3=7 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | 2х1-х2-3х3=-9 х1+5х2+х3=20 3х1+4х2+2х3=15 | 2х1-х2-3х3=0 3х1+4х2+2х3=1 х1+5х2+х3=-3 | -3х1+5х2+6х3=-8 3х1+х2+х3=-4 х1-4х2-2х3=-9 | |
| 2х1+3х2+4х3=5 х1+х2+5х3=6 3х1+4х2+9х3=0 | 2х1-3х2-4х3=1 7х1-9х2-х3=3 5х1-6х2+3х3=7 | 5х1+6х2-2х3=2 2х1+3х2-х3=9 3х1+3х2-х3=1 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | 3х1+х2+х3=-4 -3х1+5х2+6х3=36 х1-4х2-2х3=-19 | 3х1-х2+х3=-11 5х1+х2+2х3=8 х1+2х2+4х3=16 | 3х1-х2+х3=9 5х1+х2+2х3=11 х1+2х2+4х3=19 | |
| 3х1+х2-2х3=6 5х1-3х2+2х3=4 -2х1+5х2-4х3=0 | 2х1+х2+х3=2 5х1+х2+3х3=4 7х1+2х2+4х3=1 | х1-2х2-3х3=3 х1+3х2-5х3=0 2х1+х2-8х3=4 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | 2х1+3х2+х3=4 2х1+х2+3х3=0 3х1+2х2+х3=1 | 2х1+3х2+х3=12 2х1+х2+3х3=16 3х1+2х2+х3=8 | х1-2х2+3х3=14 2х1+3х2-4х3=-16 3х1-2х2-5х3=-8 | |
| х1-4х2-2х3=0 3х1-5х2-6х3=2 4х1-9х2-8х3=1 | 4х1+х2-3х3=1 3х1+х2-х3=2 х1-2х3=5 | 3х1-5х2+3х3=4 х1+2х2+х3=8 2х1-7х2+2х3=1 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | 3х1+4х2-2х3=11 2х1-х2-х3=4 3х1-2х2+4х3=11 | х1+5х2-6х3=-15 3х1+х2+4х3=13 2х1-3х2+х3=9 | 4х1-х2=-6 3х1+2х2+5х3=-14 х1-3х2+4х3=-19 | |
| х1-2х2+3х3=6 2х1+3х2-4х3=2 3х1+х2-х3=5 | 5х1-х2-2х3=1 3х1-4х2+х3=7 2х1+3х2-3х3=4 | 2х1+8х2-7х3=0 2х1-5х2+6х3=1 4х1+3х2-х3=7 | ||
| Вариант | ||||
| Системы | 5х1+2х2-4х3= -16 х1+3х3= -6 2х1-3х2+х3=9 | х1+4х2-х3=-9 4х1-х2+5х3=-2 3х2-7х3=-6 | 7х1+4х2-х3=13 3х1+2х2+3х3=3 2х1-3х2+х3=-10 | |
| 3х1+4х2+х3=2 х1+5х2-3х3=4 2х1-х2+4х3=5 | 2х1-3х2+2х3=5 3х1+4х2-7х3=2 5х1+х2-5х3=9 | 4х1-9х2+5х3=1 7х1-4х2+х3=11 3х1+5х2-4х3=5 |
Задание № 2. Найти фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 3.
Исследовать и решить систему уравнений методом Гаусса.
| Вариант | |||||||||
| Системы | 12х1+х2=1 х2+2х3+х4=9 4х1-17х2-6х3-5х4=-17 | 7х1-6х2+2х3=2 2х1-7х2-2х3-х4=-4 2х1-9х2-4х3-3х4= -6 | 2х1-2х2+х4=15 5х1+5х2=43 9х1+4х2+5х3+7х4=53 | ||||||
| Вариант | |||||||||
| Системы | 2х1-9х2-4х3-3х4= -6 2х1-7х2-2х3-х4= -4 7х1-6х2+2х3=2 7х1-17х2+х3-2х4=14 | 8х1-х2-х3+3х4=30 5х1-5х2-х3-2х4=1 10х1+3х2+2х4=51 3х1+2х2+х4=19 | 3х1-3х2-4х3+х4=1 х2+5х3+х4=-12 5х2-14х3+3х4= -46 | ||||||
| Вариант | |||||||||
| Системы | х1+5х2-2х3=9 2х1-7х2-х4= -14 2х1-10х2-4х4= -26 | 3х1+2х2+х4=17 х1+2х2-х3= - 4 5х1+х2-8х3+2х4=16 | 4х1-7х2+14х3+5х4 =-5 х1+2х2-3х3-х4=15 3х1-х2=13 | ||||||
| Вариант | |||||||||
| Системы | 3х1-7х2+7х3+2х4=8 х1+8х2+10х3+3х4=3 4х1-2х2+3х3+х4=17 5х1-17х2+х3-2х4=-24 | 3х1-х2+2х3+5х4= -1 3х1-3х2+6х3+15х4=-3 3х1-х2+3х3+14х4= -8 | 2х1+7х2+3х3+х4=6 5х1+12х2+5х3+3х4=10 6х1-х2-2х3+5х4=-2 | ||||||
| Вариант | ||||
| Системы | 2х1+3х2-5х3=7 6х1+8х2-14х3=17 2х1-2х2-х3=1 5х1+11х2-16х3=21 | 2х1-5х2+3х3+х4=5 3х1-7х2+3х3-х4= -1 5х1-9х2+6х3+2х4=7 4х1-6х2+3х3+х4=8 | 2х1+3х2+11х3+5х4=5 х1+х2+5х3+2х4=3 3х1+2х2+8х3+4х4=5 | |
| Вариант | ||||
| Системы | 8х1-х2+3х3=22 4х1+х2+6х3= -1 13х1+х2+16х3=5 | 5х1-5х2-4х3= -3 х1-х2+5х3=11 4х1-3х2-6х3= -9 | 2х1+3х2+х3-2х4=29 3х1+х2+4х3+5х4=26 7х1+8х2+2х3+17х4=64 | |
| Вариант | ||||
| Системы | 3х1+х2+2х3+3х4=16 2х1-2х2+х3=15 5х1+5х2+х3=15 | 2х1+х2+2х4=22 8х1-2х2+5х4=23 26х1+х2-2х3-5х4=-39 | 8х1-2х3+5х4=23 26х1+х2-2х3-5х4=-39 4х1-2х2-х3-6х4=-64 | |
| Вариант | ||||
| Системы | х1+5х3+х4= -12 5х2+14х3+3х4= -46 3х1-3х2-4х3+х4=1 | 3х1-3х2-4х3+х4=1 х1-8х2-7х3-2х4=45 5х2+14х3+3х4=-46 | 2х1-4х2+2х3+х4=-23 10х1-9х2+7х3-5х4=-31 10х2+2х4=96 | |
| Вариант | ||||
| Системы | х1+2х2+3х3+х4=1 3х1+13х2+13х3+5х4=3 х1+5х2+3х3+х4=7 | 2х1-х2+3х3=0 -2х1+3х2-х4=1 х2-3х3+4х4=-1 | -х2+3х3-4х4=2 2х1+6х3-4х4=3 -х1+2х2+х3-3х4=0 | |
| Вариант | ||||
| Системы | 2х1+3х2+4х3+х4=2 х1+х2+7х3+х4=6 3х1+2х2+х3+5х4=8 3х1+2х2+х3+5х4=8 | х1-2х2-х3+3х4=5 2х1-4х2-2х3+6х4=10 2х1+х2+х4=20 | 3х1-7х2+7х3+2х4=8 х1-8х2+10х3+3х4=9 5х1-17х2+х3-2х4=-24 | |
Задание № 4.
Найти все базисные решения систем уравнений.
| Вариант | ||||||||||||||||
| Система | х1+2х2=1 -х2+х4+х5=4 3х1-х3+2х5=2 | 2х1+3х2+х4=6 х2-х3=4 -3х1-х3-х5=2 | 2х1-х3-х4=4 х2+3х3+2х4=3 | 2х1+х3= -5 -х1+х2=3 3х1-х4=1 | ||||||||||||
| Вариант | ||||||||||||||||
| Система | х1+2х4-2х5=4 -х3-3х4+х5=5 х2+3х5= -2 | х1+х2+х3+х4+х5=5 х1-х2+х3-х4+х5=1 | х1-2х2+х3+х4=1 х1-2х2+х3-х4= -1 | х1-2х2+х3-х4=-1 х1-2х2+х3+5х4=5 | ||||||||||||
| Вариант | ||||||||||||||||
| Система | х1+х2+х3+х4=4 -х1+х2+х3+х4=3 | х1+х2+х3+х4+х5=1 х1+х3+2х5=4 | х1-2х2+х3+х4=1 х1-2х2+х3+5х4 =5 | х1-х2+х3+х4=4 х1-х2+х3-2х4=0 | ||||||||||||
| Вариант | ||||||||||||||||
| Система | х1+2х2+2х3+х4=2 2х1+х2+х3-2х4 =6 | х1+х4=2 х1+х2+х3=3 | х1+х2+х3+х4+х5=1 х1+х3+2х5=4 х2+х4= -2 | х1+х2+х3-х4+х5=5 х1+х3+2х5=4 х2-х4=0 | ||||||||||||
| Вариант | ||||||||||||||||
| Система | 6х1+3х2+4х3-3х4+4х5 =5 4х1+2х2+х3-2х4+3х5=4 | х1-2х2+3х3+ +2х4+х5=4 3х1-6х2+5х3 +4х4+3х5 =5 | 4х1+2х2+3х3-2х4+4х5 =0 6х1+3х2+2х3-3х4+4х5 =5 | х1-2х2+7х3+4х4+х5 =11 х1-2х2+3х3+2х4+х5 =4 | ||||||||||||
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Задания для самостоятельной работы студентов | | | Раздел 3. Элементы матричного анализа. Векторы |