Метод Крамера. Метод Крамера состоит в следующем: составляется n + 1 определитель:

Метод Крамера состоит в следующем: составляется n + 1 определитель:

Δ – определитель системы (составляется из коэффициентов системы в том порядке, как они записаны в системе;

Δ _хi – определители каждого неизвестного (составляются из определителя системы Δ путем последовательной замены столбца коэффициентов того неизвестного, определитель которого записывается, столбцом свободных коэффициентов;

Решение системы находится по формулам Крамера:

х₁ = ; х₂ = ; …; х_n = .

Если Δ = 0, то система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений, которые могут быть найдены методом исключения.

Например, решить систему методом Крамера:

.

Решение. Составим и найдем определитель системы:

Δ = = - 27

Составим и найдем определитель Δ х (заменим столбец коэффициентов при неизвестном х столбцом свободных коэффициентов):

Δ х = = - 81

Вернем первый столбец на место и составим и найдем определитель Δ у (заменим столбец коэффициентов при неизвестном у столбцом свободных коэффициентов):

Δ у = = - 108

Вернем второй столбец на место и составим и найдем определитель Δ z (заменим столбец коэффициентов при неизвестном z столбцом свободных коэффициентов):

Δ z = = - 135.

Подставив найденные значения определителей в формулы Крамера, получим:

х = ; у = ; z = .

Ответ: (3; 4; 5).

Дата добавления: 2015-07-24