Теория функций комплексного переменного.

Рассмотрим комплексную плоскость. Введем новую точку z = ∞ (бесконечно удаленная точка).

Бесконечно удаленной точкой называется предел любой последовательности комплексных чисел z₁, z₂, …z_n,…, если

z = ∞ → O₁. Множество точек комплексной плоскости, дополненной бесконечно удаленной точкой, называется расширенной комплексной плоскостью.

Областью называется открытое множество точек расширенной комплексной плоскости, ограниченное линиями, если любые две точки этого множества можно соединить непрерывной кривой, целиком принадлежащей этому множеству.

Область является открытым множеством, т.е. точки границы не принадлежат этому множеству.

1. Im z > 0. (z = x + i y, x = Re z, y = Im z) 2. |z| < 1.

y z y

x

x

Не область. Граница области может представлять собой

одну или несколько замкнутых линий.

Число не связанных друг с другом частей, из

Zz которых состоит граница области,

---

Дата добавления: 2015-07-24