Линейные и квадратные уравнения и неравенства

Занятие 3

1. Основные свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие переменную

1) Если , то ;

2) Если и , то ;

3) Если , то ;

4) Если , то ;

5) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство;

6) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак на противоположный, то получится верное неравенство;

О. 1.1. Множество всех значений , при которых имеют смысл выражения и , называется областью определения неравенства > .

О. 1.2. Пусть дано неравенство с одной переменной > . Всякое значение переменной , при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства с одной переменной.

О. 1.3. Два неравенства, содержащие одну и ту же переменную, называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают.

7) Если к обеим частям неравенства прибавить (или вычесть) любую функцию , область определения которой содержит область определения неравенства, то получится новое неравенство, равносильное данному;

8) Если обе части неравенства > умножить (или разделить) на любую функцию , определенную для всех значений переменной из области определения данного неравенства, сохраняющую постоянный знак и отличную от нуля, то при >0 получится неравенство, равносильное данному, а при <0 равносильным данному является неравенство противоположного знака.

Решить неравенство с переменной - означает найти все его решения или доказать, что их нет.

Дата добавления: 2015-07-24