Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Робоча програма складена професором кафедри математичного

Читайте также:
  1. Діагностична програма
  2. Діагностична програма.
  3. Зав. кафедри ________________Тимошенко А.Г. Екзаменатор ______________Доля В.Г.
  4. Завуч кафедри, доцент ____________________ В.І. Ткачук
  5. Затверджено на засіданні кафедри водопостачання, водовідведення та охорони водних ресурсів.
  6. Інститути, факультети і кафедри ОНАХТ С 01.10.2014 року
  7. Копрограма

ЗАТВЕРДЖЕНО

Радою математичного факультету

Протокол № від

”2012 р.

проф.В.І.Сторожев

РОБОЧА ПРОГРАМА

спеціального курсу «Гармонический анализ функций и операторов »

спеціальність 8.080202 – магістр математики

Факультет математичний

Кафедра математичного аналізу та теорії функцій

Форма навчання денна

Семестр 10

Лекцій (годин) 30 (60)

Практичних, лабораторних (годин) 0- -

CРС - -0

Контрольних робіт 1

Індивідуальних робіт

Всього (годин) 60

Залік - семестр

Екзамен 10 семестр

Робоча програма складена професором кафедри математичного

аналізу та теорії функцій, д.ф.-м.наук Тригубом Р.М.

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри математичного

аналізу та теорії функцій, протокол №від ““ 2012 р.

Завідувач кафедри математичного аналізу та теорії функцій

д.ф.-м.наук,проф. Вит.В.Волчков

Робоча програма затверджена на засіданні навчально-методичної комісіїматематичного факультету, протокол №від ““2012р.

Голова методичної комісії

математичного факультету Н.М.Лосєва


Ж. Дьедонне: теория, которую теперь называют гармоническим анализом, с самого своего зарождения не переставала оказывать активное влияние на развитие всей математики и образовала необычайный перекресток, где сошлись, смешиваясь и взаимно обогащаясь, почти все ветви нашей науки.

Студенты должны знать основные свойства и применения интегралов Фурье.

Студенты должны уметь решать простые задачи на вычисления, связанные с рядами и преобразованиями Фурье.

Проводится одна модульная контрольная.За месяц до экзамена

выдаётся список задач.

Послідовність викладання тем та розподіл по годинам:

№ п/п   Теми лекцій Обсяг в годинах
I. Ряды Фурье (10 лекций) Объём в часах 10 лекций  
1.   Модуль непрерывности в С и Lp.Приближение в L1 интегрируемых функций гладкими. 3  
2.   Тригонометрические ряды Фурье. Лемма Римана-Лебега.Признак Дини. 1  
3.   Системы элементов в гильбертовом и банаховом пространстве.Ряд Фурье по ортонормированной системе. 2    
4.   Контрольная работа 2  
5.   Теоремы Джексона и Бернштейна о приближении полиномами.Сходимость рядов Фурье в С(Т) и Lp(T) 3  
6.   Сходимость и расходимость рядов Фурье в точке и почти всюду 3  
7.   Винеровская алгебра абсолютно сходящихся рядов Фурье 2  
8.   Два классических метода смуммирования рядов Фурье.Связь аналитических и гармонических в круге функций с рядами Фурье. 4  
II. Интеграл Фурье (13 лекций)   8  
       
       
       
       
1.   - теория преобразования Фурье (12 свойств) 7  
2.   -теория. Теорема Планшереля 3  
3.   Теорема Винера-Пэли 3  
4.   Многомерные ряды и интегралы Фурье 5  
5.   Положительно определённые функции 2  
6.   Другие интегральные преобразования 2  
7.   Преобразования Фурье распределений 4  
Ш. Применения (7 лекций) (в математической физике,геометрии,теории вероятностей, теории чисел,теории эллиптических функций и др.)   4  
1.   Метод Фурье решения дифференциальных и интегральных уравнений 1  
2.   Изометрическое неравенство (доказательство Гурвица) 1  
3.   Тождество Якоби 1  
4.   Принцип неопределённости 1  
5.   Замкнутость систем функций 1  
6.   Равномерное распределение числовых множеств (критерий Вейля) 1  
7.   Центральная предельная теорема теории вероятностей 1  
8.   Обобщённая формула Гаусса 1  
9.   Теорема Минковского о линейных формах (доказательство Зигеля) 1  
10.   Теорема Котельникова-Шеннона 1  
11.   Мультипликаторы Фурье и их применение 2  
12.   Обобщённая формула Эйлера-Маклорена 1  
13.   Базисные В-сплайны и всплески 1  
                 

Литература:

1. И.Стейн, Г.Вейс. Введение в гармонический анализ на эвклидовых пространствах. М. Мир.1974.

2. Н.И. Ахиезер. Лекции об интегральных преобразованиях. Харьков. 1984.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 60 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вынужденные электромагнитные колебания| ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)