Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сумма двух гармонических функций одинаковой частоты тоже является гармонической функцией той же частоты.

Читайте также:
  1. I. 3.2. Зависимость психических функций от среды и строения органов
  2. I. Является ли любовь искусством?
  3. V2: Графики периодических функций
  4. Аллергия проявляется множеством симптомов
  5. Амплитуду А и начальную фазу j0 суммарного колебания нужно находить как модуль и угол поворота суммарного радиус-вектора, пользуясь правилами геометрии.
  6. Аттестацией сотрудников является периодически осуществляемая процедура по определению уровня их профессиональной подготовки, правовой культуры и способности работать с гражданами
  7. Б) Второй Метод Биозащиты необходим для тех, кто питается посредством Поля Частоты Мадонны и Божественной Любви.

При этом возникает вопрос: как связаны амплитуда и фаза суммарного колебания с амплитудами и фазами участников суперпозиции? Школьные формулы сложения гармонических функций

«работают» только при одинаковой амплитуде складываемых функций и не дают общего ответа на поставленный вопрос.

Вспомним, что и являются проекциями единичного радиус-вектора на, соответственно, оси х и у. Тогда и являются проекциями радиус-вектора с модулем А. Если радиус-вектор вращается с постоянной угловой скоростью w против часовой стрелки, то его проекции будут гармоническими функциями от времени. Значит, определённой гармонической функции можно сопоставить радиус-вектор на плоскости , имеющий постоянный модуль и вращающийся против часовой стрелки.

Рассмотрим сумму двух радиус-векторов и , фазы которых равны, соответственно, j 1 и j 2.

Если первая и вторая фазы - линейные функции от времени с одной и той же производной по времени и с разными начальными значениями:

,

то параллелограмм, изображённый на рисунке, со всеми элементами будет с течением времени вращаться без изменения формы вокруг начала координат против часовой стрелки. Значит, суммарный радиус-вектор , будучи диагональю параллелограмма, будет вращаться точно также. Поскольку проекция суммы векторов равна сумме проекций каждого слагаемого, то проекция вектора на определённую ось равна сумме проекций векторов и на эту же ось. Следовательно, суммарный радиус-вектор представляет гармоническую функцию , равную сумме гармонических функций и , представляемых векторами и . Так как все три радиус-вектора вращаются с одинаковой угловой скоростью w, то суммарная гармоническая функция имеет ту же частоту, что и слагаемые. Таким образом, векторное представление гармонических функций удовлетворяет правилу, согласно которому сумма двух гармонических колебаний одинаковой частоты также является гармоническим колебанием той же частоты. Это значит, что в соотношении

.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 226 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Маятники | Затухающие колебания. | Понятие вынужденных колебаний | Резонанс амплитуды. | Резонанс скорости | Вынужденные электромагнитные колебания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Кинематика гармонических колебаний| Амплитуду А и начальную фазу j0 суммарного колебания нужно находить как модуль и угол поворота суммарного радиус-вектора, пользуясь правилами геометрии.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)