Пример 1.5

Найти пределы функций:

а) ; б)

в) г)

Решение.

а) Функция определена и непрерывна в точке , поэтому предел этой функции в точке равен значению функции в этой точке:

.

б) Преобразуем функцию, предел которой требуется найти:

.

Обозначим . Очевидно, при имеем . Тогда

.

Здесь мы воспользовались правилом Лопиталя.

в) Для вычисления выполним следующие преобразования:

.

Здесь мы использовали первый замечательный предел.

г) Как следует из определения, , если , когда вдоль любой линии, соединяющей точки М и М ₀. Рассмотрим , считая, что вдоль прямых . Получим

.

Следовательно, значение предела функции зависит от углового коэффициента k прямой, по которой движется точка к точке . Это означает, что данная функция не имеет предела в точке .

Дата добавления: 2015-07-24