физического маятника

Изучение

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.

Цель работы: определение ускорения свободного падения методом Бесселя.

Приборы и принадлежности: установка FPM-04, линейка.

Теоретическое обоснование

Формула (1)

для периода колебаний ФМ может служить основой для определения ускорения силы тяжести. Однако сложности, связанные с определением момента инерции I маятника, затрудняют непосредственное использование этой формулы для определения g. Для устранения этой трудности, Бесселем была предложена специальная конструкция ФМ, получившая название оборотный маятник (ОМ). Он состоит из металлического стержня, на котором закреплены две опорные призмы и два ролика. Если расстояние между призмами равно , то согласно условию взаимности точек подвеса О и центра качания , периоды колебаний и колебаний ОМ на первой и второй призмах должны совпадать. На практике, для достижения этого условия, фиксируют положение опорных призм одного из роликов, а второй ролик передвигают по стержню, добиваясь совпадения периодов .

Пусть и - расстояния центра масс ОМ относительно первой и второй осей вращения, совпадающих с гранями опорных призм, а - момент инерции маятника относительно оси, совпадающей с центром масс. По теореме Штейнера, для моментов инерции маятника относительно первой и второй оси качания, запишем:

и (2)

где m- масса ОМ.

Из (2) нетрудно получить:

(3)

Учитывая, что согласно :

и

вместо (3) запишем:

(4)

Приведённая длина ФМ связана с его периодом соотношением . Следовательно (4) можно переписать в виде:

откуда следует рабочая:

(5)

где - расстояние между опорными призмами.

Упражнение 3

1) Зафиксировали ролики на стержне несимметрично, так чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи его середины. Одну из опорных призм поместили вблизи свободного конца стержня, а вторую - посередине расстояния между роликами.

2) Измерили время 10 колебаний на призме, и определили их период .

3) При том же соотношении призм и роликов определил период колебаний на другой призме.

4) Последовательно перемещая ролик на расстояние мм. в выбранном направлении измерили периоды колебаний и на первой и второй опорах. Результаты измерений и вычислений занесли в таблицу 1.

Таблица 1

№	t1,с	t2,с		T1	T2	x, см
	10,321	11,691	1,032	1,169
	10,323	11,702	1,032	1,170
	10,318	11,693	1,031	1,169
	10,324	11,715	1,032	1,171
	10,323	11,703	1,032	1,175
ср.зн.	10,325	11,702	1,032	1,177
№	t1,с	t2,с	T1	T2	x, см
	10,224	10,742	1,022	1,074
	10,222	10,739	1,022	1,073
	10,223	10,742	1,023	1,074
	10,226	10,741	1,023	1,074
	10,225	10,738	1,022	1,073
ср.зн.	10,222	10,740	1,022	1,074
№	t1,с	t2,с	T1	T2	x, см
	10,114	10,091	1,011	1,009
	10,112	10,081	1,011	1,008
	10,116	10,101	1,012	1,010
	10,113	10,095	1,011	1,009
	10,112	10,085	1,011	1,009
ср.зн.	10,112	10,090	1,011	1,009

График зависимости T₁(x) и T₂(x).

_Т

T₂

T₁

⁰ x

5) По данным таблицы определили значение =0,5м.

6) Поместив ролик в положение , измерили время 20 полных колебаний на опорных призмах. Вычислили периоды. Результаты измерений и вычислений занесли в таблицу 2.

Таблица 2

№	t1	Δti	Δti^2	SΔti^2	Δtсл	Δtпр	tср±Δt
	21,357	-0,037	0,00135	0,10607	0,296992	0,001	21,394±0,297
	21,782	0,387	0,14915
	21,236	-0,158	0,02491
	21,173	-0,220	0,04875
	21,423	0,029	0,00085
ср.зн.	21,394		0,22501	2,8	Δt=0,2969
№	t2	Δti	Δti^2	SΔti^2	Δtсл	Δtпр	Tср±Δt
	21,305	-0,007	0,000049	0,00723	0,020249	0,001	21,312±0,0203
	21,302	-0,011	0,000101
	21,338	0,026	0,000676
	21,317	0,005	0,000025
	21,298	-0,014	0,000196
ср.зн.	21,312		0,001046	2,8	Δt=0,0203

№	T1	ΔTi	ΔTi^2	SΔTi^2	ΔTсл	ΔTпр	Tср±ΔT
	1,068	-0,00184	0,000003	0,00531	0,014849	0,001	1,0697±0,0149
	1,089	0,01931	0,000373
	1,062	-0,00789	0,000062
	1,059	-0,01104	0,000122
	1,071	0,00146	0,000002
ср.зн	1,0697		0,000563	2,8	ΔT=0,0149
№	T2	ΔTi	ΔTi^2	SΔTi^2	ΔTсл	ΔTпр	Tср±ΔT
	1,065	-0,0003	0,00000012	0,00036	0,001012	0,001	1,0656±0,0014
	1,065	-0,0005	0,00000025
	1,067	0,0013	0,00000169
	1,065	0,0002	0,00000006
	1,064	-0,0007	0,00000049
ср.зн	1,0656		0,00000262	2,8	ΔT=0,0014

7) Измерили , которое равно расстоянию между призмами =0,33 м.

8) Для определения и (подвижной ролик имеет координату ), сняли маятник и поместили на острую грань, специальной подставки, добившись его равновесия. Расстояния от опорных призм и до грани дадут значения =0,2 м и =0,4 м.

9) Пользуясь измеренными величинами по формуле (5) определили g:

g= = =10,95

Вывод: выполнив лабораторную работу, научились определять ускорение свободного падения методом Бесселя.

Дата добавления: 2015-07-24