Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дискретные марковские модели боевых действий

Читайте также:
  1. II. Дополнительные шаблоны Модели М. Эриксона
  2. IV. Модели сражения
  3. А. Модели поведения мертвого времени
  4. Аварийная ситуация обычно возникает внезапно, и ее развитие не всегда можно прогнозировать. Поэтому порядок действий в таких си­туациях зависит от конкретной обстановки.
  5. Аддитивные модели эффективности
  6. Аксьон директ» и ее место среди европейских боевых групп 60-х—80-х годов
  7. Алгоритм моделирования по принципу особых состояний.

Рассмотрим дуэльный бой двух единиц, который происходит следующим образом. Сначала первая единица (х) производит выстрел по второй (у), после чего единица у (если она не поражена) производит выстрел по первой и т.д. Вероятность поражения первой единицы одним выстрелом второй обозначим Ру, вероятность поражения второй одним выстрелом первой - Рх. Бой заканчивается, когда одна из противоборствующих единиц будет поражена.

Совокупность боевых единиц назовем системой. Эта система описывается марковским процессом, состояниями ее являются двумерные точки

{(p:q)/p; q=0; 1}.

Точку (p:q) можно интерпретировать как сложное событие, означающее следующее:

- при p=0, q=1 единица х уничтожена, а единица у не уничтожена;

- при h=1, q=0 единица х не уничтожена, а единица у уничтожена;

- при p=q=1 обе единицы не уничтожены, т.е. бой продолжается.

Точка p=q=0 не является состоянием рассматриваемой системы, т.к. выстрелы производятся последовательно, вследствие чего невозможно одновременное поражение обеих боевых единиц.

В начале боя рассматриваемая система находится в состоянии (1:1).

После выстрела единицы х невозможно сохранение состояния (1:1) (промах) или переход в состояние (1:0) (поражающий выстрел). Вероятности этих переходов следующие:

Р(1:1®1:1)=1-Рх;

Р(1:1®1:0)=Рх.

После ответного выстрела единицы у система из состояния (1:1) может перейти в состояние (0:1) или остаться в состоянии (1:1). Из состояния (0:1) система не может перейти ни в какое другое состояние, т.к. единица у уничтожена, т.е. бой окончен. Такое состояние системы назовем устойчивым. Для рассматриваемой системы устойчивыми являются состояния (0:1) и (1:0).

Положим вероятности Рх и Ру в течение всего боя постоянными. Обозначим через Fij(t) вероятность того, что в момент времени t сохранились i единиц стороны x и j единиц стороны у, т.е. система находится в состоянии i=j. Тогда во введенных обозначениях после первого выстрела единицы х вероятности состояний системы будут вычисляться следующим образом:

F01=0;

F10=Fx;

F11=1-Px.

После ответного выстрела единицы второй стороны (если она не поражена) имеем:

F01=Py(1-Px);

F10=Px;

F11=(1-Px)(1-Py).

После второго выстрела единицы первой стороны:

F01=Py(1-Px);

F10=Px[1+(1-Px)(1-Py)];

F11=(1-Px)2(1-Py).

После второго выстрела единицы второй стороны:

F01=Py(1-Px)[1+(1-Px)(1-Py)];

F10=Px[1+(1-Px)(1-Py)];

F11=(1-Px)2(1-Py)2.

Продолжая рассмотрение этого процесса далее, получаем, что после проведения каждой единицей по n выстрелов вероятности состояний системы принимают следующий вид:

В пределе (при ) получаем вероятности окончательных состояний системы:

;

.

Для случая, когда первый выстрел производит боевая единица второй стороны, имеем:

.

Аналогичные зависимости могут быть получены для произвольного числа единиц каждой стороны.

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Матрица смежности | Параметры сетевой модели | Задачи линейного программирования и методы их решения | Транспортная задача | Результаты решения транспортной задачи | Матрица исходных данных | Время ремонта боеприпасов | Классификация и основные характеристики СМО | И показатели ее эффективности | Осмотра боеприпасов |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Модели динамики средних| Непрерывные марковские модели боевых действий

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)