| Основная идея решения неравенства состоит в следующем: мы заменяем данное неравенство другим, но равносильным данному. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений:
1. Если какой-либо член неравенства с переменной перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному.
2. Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже положительное число, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному.
Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное данному.
| 1.Решить неравенство:  .
Решение. Согласно утверждению 1, получим:  . По утверждению 2:  . Промежуток  будет являться решением неравенства.
Ответ: .
2. Решите неравенство:  .
Решение.
1) Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функций, стоящих в числителе и знаменателе:
 
2) Отметим на числовой прямой точки:  ,  . Две точки разобьют прямую на 3 промежутка.
Определим знак дроби на каждом промежутке и выберем те из них, где дробь отрицательна. Множество решений неравенства состоит из интервала и  , в каждой точке которого функция отрицательна, а также значении , при котором дробь равна нулю. Таким образом, решением неравенства является промежуток  . Ответ: .
|
