Производные высших порядков.

Производной второго порядка, или второй производной, функции называется производная от ее производной (которую называют первой производной).

Обозначения второй производной:

.

Механический смысл второй производной.

Если – закон прямолинейного движения точки, то – ускорение этого движения в момент времени x.

Аналогично определяются производные третьего, четвертого и более высоких порядков:

.

Производная n –ого порядка обозначается и так: .

Если функция задана параметрически: , то ее вторая производная определяется формулой:

.

Пример 1.15. Найти для функции .

Решение. Для того, чтобы вычислить значение третьей производной функции в точке , необходимо найти первую и вторую производные этой функции.

.

.

. [Подставляем в найденное выражение третьей производной значение ]

.

Ответ: {-6}.

Пример 1.16. Найти вторую производную функции, заданной параметрически: .

Решение. Найдем первую и вторую производные для функций .

.

.

Воспользуемся формулой, приведенной выше:

[воспользуемся тождеством, ] .

Ответ: .

Дата добавления: 2015-07-20