Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. В данном случае

Читайте также:
  1. III. 12.2. Мышление и решение задач
  2. IV. Решение выражений.
  3. V. Внезапное решение
  4. V. Решение и сравнение выражений.
  5. VI. Решение задач.
  6. Апелляционная жалоба на решение арбитражного суда
  7. АРБИТРАЖНЫЙ СУД ПСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Именем Российской Федерации РЕШЕНИЕ от 22.06.2011 г. по делу N А52-883/2011

В данном случае

х 0 = 2, х1 =4, х2 = 5, y0 = 1, y 1 = 15, у2 = 28.

 

Отметим, что узлы не являются равноотстоя­щими (так как х 1 – х0 х2 – х1). Интерполяционный многочлен (11) при n = 2 принимает вид

 

Р2(х) = у0+(х-х0)f(х10) + (х-х0)(х-х1)f(х210). (I)

 

Вычислим разделенные разности:

 

 

Подставив эти значения в формулу (I), найдем искомый интерпо­ляционный многочлен Ньютона:

 

Р 2(х)=1 + 7(х -2) + 2(х- 2)(х -4).

 

Замечание. Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим Р 2(х) = 2 х 2-5 х + 3.

 

Пример 10. Найти многочлены Ньютона «интерполирования впе­ред» и «интерполирования назад» для функции, заданной таблицей

x        
y        

Вычислить значения функции при х = 0,5 и х = 2,5.

Решение

В данном случае

х0 =0, х1 = 1, х2 = 2, х 3 = 3; у0 =5, у1 = 1, у2 = 7, у3 = 29; узлы интерполирования являются равноотстоящими

(x1 – x0 = x2 – x1 =x3 –x2 = 1).

Составим таблицу конечных разностей различных порядков (таблица 3).

x у у 2у 3у
  5   -4   10     6

 

Числа верхней (нисходящей) строки этой таблицы (подчеркнуты одной чертой) входят множителями в коэффициенты многочлена Нью­тона для формулы «интерполирования вперед». Правая часть формулы (13) при п=3 принимает вид

 

 

Использовав условие задачи и указанные числа, найдем многочлен Ньютона для «интерполирования вперед»

 

 

Рв(х) = 5 - 4 х + 5 х (х - 1 ) + х(х - 1 ) (х - 2 ). (II)

 

Числа нижней (восходящей) строки таблицы 3 (подчеркнуты двумя чертами, включая и число 6) входят в коэффициенты многочле­на Ньютона для «интерполирования назад». Правая часть формулы (14) при n = 3 имеет вид

 

 

Использовав условие задачи и числа таблицы 3, подчеркнутые двумя чертами (включая число 6), найдем многочлен Ньютона для «интерполирования назад»

 

Рн(х) = 29 + 22 (х- 3 ) + 8(х- 3 )(х-2) + (х- 3 )(х- 2 )(х- 1 ). (III)

 

Значение функции при х = 0,5 найдем с помощью первого много­члена:

 

f (0,5) = Рв (0,5)= 5 - 4; 0,5 + 5- 0,5 (-0,5) + 0,5 (-0,5) (-1,5) = 2,125,

 

а значение функции при х =2,5 - с помощью второго многочлена:

 

f (2,5) = Рн (2,5) = 29 + 22 (- 0,5) + 8 (- 0,5) (0,5) + (- 0,5) • 0,5 • (1,5) = 15,625.

 

Замечание. Найденные многочлены отличаются только формой. Рас­крывая скобки и приводя подобные члены, получаем один и тот же многочлен в обычной форме:

 

Р3(х) = х3 + 2 х2 -7 х + 5.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 59 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Интерполяция и экстраполяция | Интерполяционный многочлен Лагранжа | Решение | Разности различных порядков. Разделенные разности | Решение |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интерполяционный многочлен Ньютона| Индивидуальные задания

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)