Решение. Составим следующую таблицу i xi Разности yi Di yi/Di x0 (x – x0) (x0 – x1)

Составим следующую таблицу

i	xi	Разности	yi	Di	yi/Di
	x0	(x – x0)	(x0 – x1)	(x0 – x2)	(x0 – x3)	(x0 – x4)	(x0 – x5)	y0
	x1	(x1 – x0)	(x – x1)	(x1 – x2)	(x1 – x3)	(x1 – x4)	(x1 – x5)	y1
	x2	(x2 – x0)	(x2 – x1)	(x – x2)	(x2 – x3)	(x2 – x4)	(x2 – x5)	y2
	x3	(x3 – x0)	(x3 – x1)	(x3 – x2)	(x – x3)	(x3 – x4)	(x3 – x5)	y3
	x4	(x4 – x0)	(x4 – x1)	(x4 – x2)	(x4 – x3)	(x – x4)	(x4 – x5)	y4
	x5	(x5 – x0)	(x5 – x1)	(x5 – x2)	(x5 – x3)	(x5 – x4)	(x – x5)	y5

Далее необходимо вычислить

П₅₊₁(х) = (х – х₀)(х – х₁)(х – х₂)(х – х₃)(х – х₄)(х – х₅)

и сумму последнего столбца . Тогда получаем

Пример 7. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана своей таблицей. Вы числить значение функции F(x) при х = 0,263.

x	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
y	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Воспользовавшись формулой интерполяционного многочле­на Лагранжа, составим таблицу разностей, где запись тЕ- b означает т * 10^-b.

х= 0,263
i	xi	Разности	уi	Di	yi/Di
	0,05	0,213	-0,05	-0,12	-0,2	-0,25	-0,31	0,050042	-2Е-05	-2526,21
	0,10	0,05	0,163	-0,07	-0,15	-0,2	-0,26	0,100335	4,45Е-06	22547,7
	0,17	0,12	0,07	0,093	-0,08	-0,13	-0,19	0,171657	-1,5Е-06	-111202
	0,25	0,2	0,15	0,08	0,013	-0,05	-0,11	0,255342	1,2E-07
	0,30	0,25	0,2	0,13	0,05	-0,037	-0,06	0,309336	7,21Е-07	428740,1
	0,36	0,31	0,26	0,19	0,11	0,06	-0,097	0,376403	-9,8Е-06	-38392,7

Вычисляем:

П₅₊₁(0,263) = (0,263 - х₀)(0,263 – х₁)(0,263 - х₂)(0,263 – х₃)* (0,263 - х₄)(0,263 - х₅) = 0,1506492 • 10 ^-6,

сумма последнего столбца отсюда

F (0,263)= П _5+I(0,263) = 0,1506492 • 10^-6 • 1790173,8 = 0,269678.

Вычисления вручную довольно громоздки, но решение мож­но получить с помощью электронной таблицы.

	А	В	С	D	Е	F	G	H	I	J	К
	0,263
	i	xi	Разности	уi	Di	yi/Di
		0,05	=$А$1 -SB3	=B3- SBS4	=B3- SBS5	=B3- $В$6	=ВЗ- SBS7	=ВЗ- SBS8	0,050042	=ПРОИЗВЕД (C3:H3)	=I3/J3
		0,1	=В4- $B$3						0,100335
		0,17							0,171657
		0,25							0,255342
		0,3							0,309336
		0,36							0,376403
									=ПРОИЗВЕД (C3,D4,E5, F6,G7,H8)		СУММ (K3:K8)
									=I9*K9

Заполняем таблицу по образцу. Затем копируем ячейку С4 в С5:С8, ячейку D3 — в D5:D8, ячейку ЕЗ — в Е4, Е6:Е8, ячей­ку F3 — в F4, F5, F7,F8, ячейку G3 - в G4:G6, G8, ячейку НЗ -I Н4:Н7, ячейку СЗ - в D4, Е5, F6, G7, Н8, ячейку J3 - в J4:J8, ячейку КЗ - в К4:К8.

В результате вычислений в ячейке I10 получаем значение многочлена Лагранжа.

В математике экстраполяция обозначает особый тип аппрок­симации, при котором функция аппроксимируется не между за­данными значениями, а вне заданного интервала.

Дата добавления: 2015-07-20