Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Эллипс, гипербола парабола. Каноническое уравнение.

Читайте также:
  1. Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости.
  2. Гипербола
  3. ГИПЕРБОЛА
  4. Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве
  5. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
  6. Название дисциплины: каноническое и церковное право.
  7. Прямая в пространстве. Каноническое уравнение прямой. Приведение к каноническому виду уравнения прямой, заданной пересечением 2-х плоскостей.

Алгебраической кривой второго порядка называется кривая Г, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид:

Аx2 + 2Вxy + Сy2 + 2Dx + 2Еy + F = 0,

где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю.

Если кривая Г невырожденная, то для неё найдется такая декартова прямоугольная система координат, в которой уравнение этой кривой примет один из следующих трех видов (каноническое уравнение):

- эллипс,

- гипербола,

px - парабола.

Эллипс – геометрическое множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек и , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, большая, чем расстояние между фокусами 2c: .

Эллипс, заданный каноническим уравнением:

симметричен относительно осей координат. Параметры а и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно), точки , , , называются его вершинами.

Если а>b, то фокусы находятся на оси ОХ на расстоянии от центра эллипса О.

Число ()

называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его «сплюснутости» (при эллипс является окружностью, а при он вырождается в отрезок длиною ).

Если а<b, то фокусы находятся на оси ОY и , .

Гипербола – геометрическое множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек и , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, меньшая, чем расстояние между фокусами 2c: .

Гипербола, заданная каноническим уравнением:

симметрична относительно осей координат. Она пересекает ось ОХ в точках и - вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОY.

Параметр а называется вещественной полуосью, b – мнимой полуосью.

Число , ()

называется эксцентриситетом гиперболы.

Прямые называются асимптотами гиперболы.

Гипербола, заданная каноническим уравнением: (или ),

называется сопряжённой (имеет те же асимптоты). Её фокусы расположены на оси OY. Она пересекает ось ОY в точках и - вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОX.

В этом случае параметр b называется вещественной полуосью, a – мнимой полуосью. Эксцентриситет вычисляется по формуле: , ().

Парабола – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой

фокусом, и данной прямой, называемой директрисой: .

 

Парабола, заданная указанным каноническим уравнением, симметрична относительно оси ОХ.

Уравнение задает параболу, симметричную относительно оси ОY.

Парабола имеет фокус и директрису .

Парабола имеет фокус и директрису .

Если р>0, то в обоих случаях ветви параболы обращены в положительную сторону соответствующей оси, а если р<0 – в отрицательную сторону.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 239 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Экзамен по МАТАНУ | Обратная матрица, вычисление, приложение. | Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. | Метод Гаусса решения систем линейных уравнений | Теорема 1 (о нетривиальных решениях однородной системы) | Скалярное произведение векторов, свойства, приложения. | Смешанное произведение векторов | Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости. | Цилиндрические и канонические поверхности | Первый замечательный предел |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Общее уравнение плоскости вывод исследование| Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)