Теорема 21.2.

Пример 21.1.

Найти производную функции .

.

Пример 21.2.

Найти производную функции .

.

.

Определение 21.2.

– правосторонняя производная;

– левосторонняя производная.

Теорема 21.1.

Функция имеет производную в точке , тогда и только тогда, когда существуют левые и правые производные и они равны.

Замечание 2. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Дифференциал функции

Определение 21.3.

Функция называется дифференцируемой в точке , если ее приращение в этой точке можно представить в виде:

, (21.1)

где , – бесконечно малая функция.

Замечание 3. В формуле (21.1) (читают: А от ) – главная линейная относительно часть приращения называется дифференциалом функции в точке и обозначается или :

(21.2)

Таким образом, . Если обозначить , то

. (21.3)

Теорема 21.2.

Для того чтобы функция была дифференцируема в некоторой точке , необходимо и достаточно, чтобы она имела в этой точке конечную производную.

Дата добавления: 2015-07-20