Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сумма целых неотрицательных чисел существование и единственность суммы

Читайте также:
  1. Алгоритм вычитания многозначных чисел в десятичной системе счисления.
  2. Алгоритм деления многозначных чисел в десятичной системе счисления.
  3. Алгоритм сложения многозначных чисел в десятичной системе счисления.
  4. Алгоритм умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления.
  5. Амплитуду А и начальную фазу j0 суммарного колебания нужно находить как модуль и угол поворота суммарного радиус-вектора, пользуясь правилами геометрии.
  6. Балансируя между диким существованием и цивилизацией, эти воины сражаются со зверем внутри себя
  7. БОГ ИЗ МАШИНЫ МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАНИПУЛЯЦИИ МЕРОЙ

Й семестр

Лекция № 28. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Определение суммы двух целых неотрицательных чисел. Операция сложе­ния.

2. Существование и единственность суммы.

3. Законы сложения.

4. Произведение двух целых неотрицательных чисел. Операция умноже­ния.

5. Существование и единственность произведения.

6. Законы умножения.

7. Определение произведения двух целых неотрицательных чисел.

8. Связь с начальным курсом математики

Литература: (2) гл. II, 12 пп 54-56; (3) гл. III, §§ 13, 15; (4) гл. II, 10-15; (5) гл. II, 5 пп 38-43; (6) гл. VIII, с. 240-249.

Сумма целых неотрицательных чисел существование и единственность суммы

Определение: Суммой целых неотрицательных чисел a и b называется целое неотрицательное число a + b, равное числу элементов в объединении непересекающихся множеств А и В, таких, что m(A) = a, m(B) = b

a + b – сумма, a и b – слагаемые.

Теорема: сумма любых двух целых неотрицательных чисел существует и она единственна.

Доказательство:

I. Существование: пусть a и b – целые неотрицательные числа, тогда a=m(A), b=m(B), где А и В – множества любой природы и А В=Ø. Так как А ≠Ø и В≠Ø, то А В≠Ø и является конечным множеством => с Z 0, что с = m(A B). Тогда по определению суммы целых неотрицательных чисел с и есть сумма чисел a и b.

II Единственность: покажем, что сумма a+b единственна и не зависит от выбора представителей в классах эквивалентности.

Пусть числа a и b кроме множеств А и В определяют множества А1 и B1, и пусть с 1 = m (A1 B1). Покажем, что с= с 1 (а это будет тогда, когда А В~A1 B1).

Дано: A ~ A1, B ~ B1, A1 B1=A B = Ø.

Доказать: A B ~ A1 B1.

Для того, чтобы показать, что А В ~ , нужно показать, что между ними существует хотя бы одно взаимно однозначное соответствие. Построим его.


Т.о. будет взаимно однозначно поставлен элемент из множества А1 В1 => .

Операция отыскания суммы называется сложением.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 913 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Разность целых неотрицательных чисел | Частное целых неотрицательных чисел | Положительные рациональные числа | Определение: Класс эквивалентных дробей, которым принадлежит дробь , будем обозначать символом K( ) и называть рациональным числом. | Определение: Произведением двух рациональных чисел K( )и K( ) называется рациональное число K( ). | Свойства операций на множестве рациональных чисел | Свойства множества положительных рациональных чисел |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ| Произведение целых натуральных чисел

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)