Изгиб. Определение нормальных напряжений при чистом изгибе прямого стержня. Эпюра т в поперечном сечении.

Эпюра, М

Рассмотрим изгиб бруса, поперечное сечение которого имеет хотя бы одну ось симметрии.

Возможные сечения:

Пусть брус изгибается моментами: М₁, М₂.

При этом принимаем М₁ = М₂

Рассмотрим состояние элемента dz при изгибе

lf=ab

При изгибе смежные сечения элемента dz наклонились друг к другу под углом dφ. При изгибе выпуклостью вниз нижние волокна растягиваются, т.е. в нижних волокнах σ > 0. В верхних волокнах σ < 0.

Волокна, которые при изгибе сохраняют свою длину, называются нейтральными

lf = дуге lf

т.е. в нашем случае ось Z является нейтральной линией или нейтральным волокном.

Рассмотрим относительную продольную деформацию волокна ab:

ab= дуге lf

учитывая, что по закону Гука , т.е. при направлении оси Y вниз знак напряжения σсовпадает со знаком координаты Y.

Рассмотрим выражение изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении М_Х

, где

J_Х- осевой момент инерции сечения относительно оси X

Учитывая, что , получаем формулу нормальных напряжений при изгибе бруса:

Из формулы видно, что в точках любой горизонтальной линии, параллельной оси X, нормальные напряжения на расстояниях Y одинаковые.

Рассмотрим величину продольной силы N при изгибе:

,

так как:

,

поскольку ось X проходит через центр поперечного сечения.

S_Х - статический момент площади поперечного сечения относительно оси X.

Поскольку нормальные напряжения σ изменяются только по высоте сечения вдоль оси Y, построим эпюру σ по высоте сечения.

σ(Y)– линейная зависимость.

Эпюра σ при изгибе:

, таккак

или , где - момент сопротивления поперечного сечения относительно оси Х; [W_Х] =[м³]

Дата добавления: 2015-07-20