Методы подобия и размерности

Подставляя полученные соотношения в уравнение Навье-Стокса (1)

и деля на коэффициент при конвективном члене , получим

(3)

Аналогично можно записать уравнение неразрывности в безразмерном

виде я

|^ + ^div»(p*v»)=0. G.9)

При изотермическом движении уравнение состояния для идеального газа (закон Бойля-Мариотта) будет иметь вид

^= const*. G.10)

Р*

Обозначим безразмерные коэффициенты уравнений G.8), G.9) следующим образом:

L Poo ^

Тогда любое решение системы уравнений G.8)—G.10) независимо

от формы движения жидкости будет иметь вид

v#i=*- = /(st, M, Re, Fr, х*, у*, z*, U). G.12)

Аналогичные выражения можно записать для безразмерных величин давления и плотности.

Из G.12) следует, что в двух потоках жидкости, для которых одинаковы безразмерные коэффициенты St, M, Re, Fr, в сходственных точках

(одинаковые ж*, у*, z*) в сходственные моменты времени (одинаковые

t*) безразмерные скорости, давления и плотности будут равны. Такие

потоки называются динамически подобными.

Поэтому два изотермических потока жидкости будут динамически подобны, если выполняются, прежде всего, следующие равенства:

Sti=St2, Mi = M2, Rei = Re2, Fri = Fr2. G.13)

Эти безразмерные коэффициенты называются критериями или числами динамического подобия потоков:

St — число Струхала, Re — число Рейнольдса,

М — число Маха (Маиевского), Fr — числе Фруда.

Нетрудно видеть, что динамически подобными могут быть лишь

потоки, обтекающие геометрически подобные тела, одинаково расположенные к направлению набегающего потока. Геометрически подобные

тела — это такие тела, для любых сходственных точек поверхности

которых их безразмерные координаты одинаковы, если за характерный

Дата добавления: 2015-07-26