Двухчастичные системы

Полное пространство состояний системы двух частиц имеет вид Где - спиновые пространства обеих частиц, (оба пространства изоморфны ) - пространства их волновых функций. Назовем состояние в пространстве спиновым состоянием, а состояние в пространстве - орбитальным состоянием. Таким образом, базисные состояния двухчастичной системы являются произведениями спинового и орбитального состояний (общее состояние есть суперпозиция таких состояний- произведений).

Рассмотрим сначала орбитальные состояния. Пространство является пространством волновых функций вида -F (г1, г2), где r1 и г2- векторы координат обеих частиц. В классической механике при рассмотрении системы двух частиц полезно перейти от переменных r1 и г2 к вектору координаты центра масс R и вектору относительной координаты г, которые определяются следующим образом: . где m1 и m2 — массы частиц, а М = m1+m2. В квантовой механике наряду с подобной заменой переменных векторов координат одновременно следует произвести замену импульсных переменных, выражающихся через частные производные координат; используя правило дифференцирования сложной функции при вычислении частных производных, для импульсов, связанных с R и г, получаем следующие выражения:

Будем считать, что силы, действующие на частицы, получаются из некоторой потенциальной функции V(r1 r2), т. е. тогда получим следующее выражение для гамильтониана: который можно также выразить в новых переменных следующим образом: , где мю- приведенная масса.

Рассмотрим спиновые состояния. Предполагая, что частицы двухчастичной системы обладают одинаковыми спинами j, имеем .Требуется определить, какое из состояний в произведении , симметрично, а какое антисимметрично.

В произведении симметричными состояниями являются состояния, для которых J = 2j, 2j -2, а антисимметричными — состояния, для которых J = 2j- 1, 2j-3,....

Дата добавления: 2015-07-26