Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Приближенное вычисление кратных интегралов.

Читайте также:
  1. Вычисление величин деформации элементов РП при торможении вагона.
  2. Вычисление величины деформации элементов рычажной передачи при торможение вагона
  3. Вычисление главных компонент.
  4. Вычисление горизонтов прибора станций
  5. Вычисление действительные нажатия композиционных тормозных колодок.
  6. Вычисление диаметра ТЦ по расчетной величине усилия на штоке и выбор необходимого тормозного цилиндра.
  7. Вычисление длин дуг плоских кривых.

Ограничимся случаем ДИ. Если вычислить ДИ в квадратурах затруднительно, используют приближенные методы. Чаще всего для оценки используют метод Монте-Карло. Он основан на простом принципе. Пусть имеется квадрат со стороной 1 и в нем расположена некоторая область D. Предположим, мы бросили в квадрат N случайных равномерно распределенных точек. Естественно, часть из них попадет в D. Тогда площадь области можно приближенно подсчитать в виде отношения n/N, где n –число точек, оказавшихся внутри D.

Реализуется метод в такой последовательности.

Сначала нормализуют область интегрирования D(располагают ее в единичном квадрате, с левой нижней вершиной в начале координат и сторонами, расположенными вдоль осей х и у). Если область не нормализована (не располагается где требуется), то это всегда можно сделать заменой переменных x=a+u(b-a), y=c+v(d-c), где u,v– новые переменные, [a;b] - проекция D на Ох, [c;d] - проекция D на Оy. Якобиан такого перехода (замены) равен (b-a)(d-c) гарантировано не равен нулю. Сделав такую замену, генерируют N случайных точек, равномерно распределенных в единичном квадрате и подсчитывают число n точек, оказавшихся в области D. Затем записывают теорему о среднем для ДИ =f(C)SD. С – точка в области D, SD - площадь области D. Т.к. f(C)= , а SD=n/N, то получаем приближенное значение интеграла = . Естественно, что всю вычислительную работу следует поручить ЭВМ. Но вся интеллектуальная подготовка остается за исполнителем.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Приложение определенного интеграла. | Вычисление площадей плоских фигур. | Вычисление длин дуг плоских кривых. | Вычисление объемов. | Площадь поверхности вращения. | Решение физических задач. | Криволинейные интегралы 1-го года | Независимость КРИ-2 от пути интегрирования | Задачи, приводящие к кратным интегралам. | Вычисление кратных интегралов в декартовых координатах. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Замена переменных в кратных интегралах.| Приложения кратных интегралов.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)