Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки в пространстве. Параметрическое уравнение прямой. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

Чтобы точка M лежала на прямой L, вектор M₁M должен быть параллелен вектору q. Условие параллельности векторов состоит в пропорциональности сходственных координат, из чего следует

(1)

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точкиM₁(x₁,y₁,z₁) и M₂(x₂,y₂,z₂) получим из уравнения (1), приняв, что направляющий вектор

(2)

и подставив выражение (2) в (1):

(3)

Приравняв выражение (1) параметру t, получим параметрические уравнения прямой.

(4)

Эти уравнения имеют наглядное физическое истолкование. Если принять что, t −время, а вектор скорости, то уравнения (4) − это три проекции уравнения движения точки на координатные оси.

Найти точку пересечения прямой:

(1)

и плоскости:

(2)

Решение.

Приравняем выражение (1) к параметру t и выразим через него x, y и z

(3)

(4)

Подставим x, y и z из (4) в уравнение плоскости.

(5)

Координаты точки пересечения прямой и плоскости получим, подставив значение t₀, найденное из (5) в уравнения (4).

(6)

---

Дата добавления: 2015-07-26