И прямой

(7.16)

Определяется как дополнительный к углу между нормальным вектором плоскости и направляющим вектором прямой .

Если угол между векторами обозначить , а угол меду прямой и плоскостью , то . Следовательно:

. (7.17)

Условие перпендикулярности векторов и

(7.18)

соответствует параллельности прямой и плоскости, а условие парллельности векторов и

(7.19)

означает перпендикулярность прямой и плоскости.

Для того, чтобы прямая (7.16) принадлежала плоскости (7.15) должны быть выполнены два условия:

1. условие параллельности прямой и плоскости

(7.20)

2. координаты точки , принадлежащей прямой, должны обращать уравнение плоскости в тождество

(7.21)

Для того, чтобы две прямые (7.22) и (7.23) принадлежали

(7.22)

(7.23)

одной плоскости необходимо и достаточно, чтобы три вектора

и

были компланарны.

Приравняв нулю смешанное произведение этих векторов, получим условие принадлежности двух прямых к одной плоскости. (7.24)

______________________________________________________________

Условие параллельности двух прямых на плоскости:

Прямые A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0 являются параллельными тогда и только тогда, когда

Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости:

Прямые A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0 являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда A1A2 + B1B2 = 0

Каноническое уравнение прямой в пространстве:

Общее уравнение прямой линии на плоскости в декартовых координатах:

Ax + By + C = 0

Дата добавления: 2015-07-26