Опыт 5. Выпадение двух, выпадение трех и выпадение пяти оч­ков при однократном бросании игральной кости.

Несовместность двух событий обобщается на несовместность нескольких событий.

· Несколько событий называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из них не является более объективно возможным чем другое. Заметим, что равновозможные события не могут проявлять­ся иначе, чем в опытах, обладающих симметрией возможных исходов.

Опыт 1. Выпадение герба и выпадение решки при бросании сим­метричной, "правильной монеты";

Опыт 2. Появление карты "червонной", "бубновой", "трефовой" или "пиковой" масти при вынимании карты из колоды.

· Если при наступлении события А количественная мера возможности появления события В не меняется, то события А и В называются независимыми.

Обычно для этого пользуются интуитивными соображениями, основанными на опыте.

Так, например, ясно, что выпадение герба на одной монете не изменяет количественной меры появления герба на другой монете. Точно так же рождение мальчика у одной матери не изменяет количественной меры появления мальчика (девочки) у другой матери

Независимость двух событий обобщается на независимость нескольких событий.

6.

Система L называется алгеброй событий, если выполнены условия:

- система L содержит достоверное U и невозможное событие V;

- если система L содержит некоторое событие А, то она содержит и противоположное событие Ā.

- если совокупность L содержит некоторые события A1,A2,…,Ak, то она содержит и сумму, и произведениеэтих событий.

1) Алгеброй событий L является самая скудная такая алгебра, которая состоит всего из двух событий: из невозможного события U и достоверного события V. В самом деле, сколько бы мы ни составляли сумм и произведений из этих событий, и сколько бы мы ни брали противоположных событий, мы не получим ничего другого, кроме как опять же события U и V. Действительно, имеем: V=U, U=V, V+U=U, V∙U=V.

2) Алгеброй событий L является совокупность из четырех событий: . В самом деле: *= , *= , = , .

7.

1. Сборник задач по теории вероятностей: Учебное пособие / Под ред. А. С. Солодовникова. - М.: Просвещение, 1985.

2. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник – практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики: Учебное пособие. – М.: Просвещение, 1979.

3. Общий курс математики для экономистов: Учебник / под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА – М, 2004.

4. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2004.

5. Солодовников А.С. Теория вероятностей: Учебное пособие. – М.: Просвещение, 1978.

Дата добавления: 2015-07-26