Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математический маятник с пружиной.

Читайте также:
  1. V. Экономико-математический метод
  2. Б) Частота колебаний физического маятника.
  3. Базовые знания по модулю ЕН.01.М.02 Введение в математический анализ
  4. Глава II. Маятники
  5. Задание 2. Определение частоты затухающих колебаний пружинного маятника и коэффициента затухания.
  6. Задание 3. Изучение вынужденных колебаний пружинного маятника.
  7. ИЗМЕРЕНИЯ. Длину маятника l определяют суммируя измеренное рулеткой расстояние от точки подвеса до шарика и радмус шарика (определяемый при помощи штангенциркуля).

Рассмотрим еще один пример колебательной системы, являющейся «гибридом» математического и пружинного маятника (Рис. 199): к шарику, подвешенному на нити длиной l, прикреплена легкая пружина так, что в положении равновесия нить маятника располагается вертикально (в этом случае пружина не деформирована). По-прежнему, положение маятника будем описывать с помощью угла отклонения φ, который будем считать малым. Уравнение динамики вращательного движения относительно точки подвеса для шарика будет иметь вид

, (1)

где - момент инерции маятника, ε - угловое ускорение, - момент силы тяжести, - момент силы упругости. Считая угол отклонения малым, удлинение пружины можно представить в виде и при этом можно считать, что ось пружины все время остается горизонтальной. В этом же приближении можно положить , . Поэтому уравнение (1) упрощается

,

или

. (2)

Это уравнение является уравнением гармонических колебаний: ускорение пропорционально смещения от положения равновесия. Круговая частота этих колебаний равна

. (3)


Векторная диаграмма

 

Векторная диаграмма - это способ графического задания колебательного движения в виде вектора.

   
Аналитическое задание колебательного движения   Графическое задание колебательного движения
             

 

Вдоль горизонтальной оси откладывается колеблющаяся величина ξ (любой физической природы). Вектор A, отложенный из точки 0 равен по модулю амплитуде колебания A и направлен под углом α, равным начальной фазе колебания, к оси ξ. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью ω, равной циклической частоте колебаний, то проекция этого вектора на ось ξ дает значение колеблющейся величины в произвольный момент времени.

Методом вращающегося вектора амплитуды. Метод вращающегося вектора амплитуды заключается в представлении гармонического колебания с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление образует с осью x угол, равный начальной фазе колебаний называют методом вращающего вектора амплитуды.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Сложение колебаниё одного направления и одинаковой частоты

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 230 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Второе начало термодинамики и его статистическая природа. | Свойства силовых линий электрического поля | Энергия взаимодействия электрических зарядов | Законы Ома в интегральной и дифференциальной форме. Понятие ЭДС, условие поддержания постоянного тока. | Энергетика тока, закон Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной форме. Ток в разных средах. | Второй закон | Вычисление | Лоренца сила | Явление магнитной индукции. | Пружинный маятник. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Математический маятник.| Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебательные системы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)