Обработка результатов забега юношей

№ п/п	хi	ni	хi,ni	хi,- X	(хi,-X)^2	(xi-X)²ni
	28,0 28,5 27,8 27,4 27,0 26,8		28,0 28,5 83,4 54,8 54,0 26,8	0,5 1,0~ 0,3 -ОД -0,5 -0,7	0,25 1,00 0,09 0,01 0,25 0,49	0,25 1,00 0,27 0,02 0,50 0,49
Всего	—		275,5	—	—	2,53

Определим среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

X = 275,55 = 27,55 с ≈27,5 с; σх ² = 2,53 = 0,253 с²;

10 10

σх = √0,253=0,5c; v х= 0,5 · 100%= 1,8%.

27,5

Теперь рассмотрим результаты спортсменов высокого класса (табл. 2.4).

Определим среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

У = 213,4 = 21,34 ≈21,3 с; σу² = 0,38 =0,038 с²;

10 10

σу,= √038=0,19 ≈ 0,2с; v у = 0,2 ·100% = 0,94 ≈1%.

21,3

Таблица 2.4

Обработка результатов забега спортсменов высокого класса

№ п/п	у i,	п i,	yini,	у i, -У	(у i -У) ^2	(у i –У) ² ni
	21,0		21,0	-0,3	0,09	0,09
	21,2		42,4	-0,1	0,01	0,02
	21,3		63,9	0,0	0,00	0,00
	21,4		42,8	0,1	0,01	0,02
	21,6		21,6	0,3	0,09	0,09
	21,7		21,7	0,4	0,16	0,16
Всего	—		213,4	—	—	0,38

Итак, проанализировав результаты спортсменов при помощи коэффициента вариации, дисперсии и среднего квадратического отклонения, можно сделать вывод, что рассеивание исходных дан­ных у них значительно меньше, а значит, и квалификация спорт­сменов выше.

Коэффициент вариации выражается относительным числом в процентах. Это создает возможность сравнения показателей с раз­личными наименованиями.

Для простого упорядоченного ряда, где ni = 1, вычисление па­раметров X и σ упрощается и осуществляется по следующим фор­мулам:

n

∑ xi (2.5)

x = 1

n

σ² = ∑(xi-X)² (2.6)

n

В заключение отметим, что в статистике принято среднюю ариф­метическую относить к мерам центральной тенденции, а диспер­сию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариа­ции — к мерам вариабельности.

Виды вариационных радов и их графическое изображение

Основные вариационные ряды бывают трех видов: 1) простые упорядоченные; 2) дискретные; 3) интервальные.

Рассмотренные выше примеры представляют собой дискрет­ные ряды. В дискретных рядах варианты выражаются одним чис­лом (см. примеры 2.1 и 2.2, табл. 2.5 и 2.6).

Таблица 2.5

Дата добавления: 2015-07-15