Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Затухающие колебания. В реальных колебательных процессах присутствуют силы сопротивления

Читайте также:
  1. RLC-контур. Свободные колебания
  2. Автоколебания
  3. Вибрации и акустические колебания
  4. Вопрос 3. Аналогия между электрическими и механическими колебаниями.
  5. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
  6. Вынужденные колебания
  7. Вынужденные колебания

В реальных колебательных процессах присутствуют силы сопротивления, а значит, существуют энергетические потери. Сила сопротивления при малых скоростях пропорциональна скорости: .

Для пружинного маятника

или .

Обычно дифференциальное уравнение затухающих колебаний записывают в виде

(8) .

Параметр d является коэффициентом затухания. Параметр w0 в гармоническом колебании играл роль циклической частоты. Однако мы можем ожидать, что у затухающих колебаний частота имеет другое значение. Строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими: , поскольку убывает амплитуда.

Будем искать решение в виде

.

Выразим скорость и ускорение:

, .

После подстановки этих выражений в (5) и преобразований получим

.

Решением этого уравнения будет синусоида , где циклическая частота . А закон затухающих колебаний принимает вид

(9) .

Отношение

показывает, во сколько раз амплитуда колебаний уменьшается за 1 период. Оно называется декрементом затухания. Величина — логарифмический декремент затухания. Промежуток времени t=1/d, за который амплитуда уменьшается в e раз, называется временем релаксации.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Колебательные процессы | Свободные колебания в колебательном контуре | Ангармонический осциллятор | Графическое изображение гармонических колебаний. Векторная диаграмма |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Энергия в колебательных процессах| Вынужденные колебания. Резонанс

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)