Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Модуль и фаза комплексного числа

Читайте также:
  1. CAM-модуль
  2. III СЕМЕСТР (3 модуль)
  3. III СЕМЕСТР (3 модуль)
  4. А. Восстановление серебра из его комплексного соединения.
  5. Автозаполнение числами. Прогрессия
  6. Безразмерные переменные (числа подобия) и уравнения подобия.
  7. Блок 2. Модуль

Если из начала координат комплексной плоскости к точке восстановить вектор, то можно вычислить длину этого вектора как

. (3)

При этом — действительное число характеризующее длину вектора и называется модулем комплексного числа. При этом сам вектор комплексного числа повернут относительно оси на некоторый угол , называемый фазой. Связь реальной и мнимой частей комплексного числа с его амплитудой и фазой представлено следующим выражением:

(4)

Тогда комплексное число можно представить в тригонометрической форме

. (5)

Связь угла поворота вектора комплексного числа с реальной и мнимой частью комплексного числа:

, (6)

тогда

, (7)

где учитывает четверть комплексной плоскости в которой расположено число :

. (8)

 


Рисунок 2: Вычисление угла поворота вектора комплексного числа

 

Для того чтобы понять смысл функции рассмотрим четыре варианта как это показано на рисунке 2.

Рисунок 2.а. , и , вектор в первой четверти плоскости. В этом случае и .

 

Рисунок 2.б. , и вектор во второй четверти плоскости. В этом случае . Обозначим , тогда . угол находится в четвертой четверти а угол во второй. Для того чтобы получить угол необходимо , т.е.

 

Рисунок 2.в. , и вектор в третьей четверти плоскости. В этом случае . Обозначим , тогда . угол находится в первой четверти а угол в третьей. Для того чтобы получить угол необходимо , т.е. .

 

Рисунок 2.г. , и вектор в четвертой четверти плоскости. В этом случае . Обозначим , тогда . угол находится как и угол в четвертой четверти следовательно они равны, т.е. и

 

Функция которая позволяет получить угол c учетом четверти комплексной плоскости в которой расположен вектор называется функция арктангенс-2 и обозначается . Функция арктангенс-2 присутсвует во всех математических приложениях и может быть использована для расчета верного угла поворота вектора комплексного числа.

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 265 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Операции над комплексными числами. Умножение комплексных чисел | Операции над комплексными числами. Деление комплексных чисел | Полосовые радиосигналы. Виды модуляции | Комплексная огибающая. Векторное представление сигнала | Структурная схема универсального квадратурного модулятора | Формирование сигналов с амплитудной модуляцией | Спектр сигналов с амплитудной модуляцией | Сигналы с балансной АМ (DSB) и их спектр | Векторное представление сигналов с АМ и DSB | Однополосная АМ с верхней и нижней боковыми полосами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Введение понятия комплексного числа. Представление комплексного числа на плоскости| Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)