Вывод формулы угловой характеристики активной мощности.

Как было установлено выше, мощность синхронной машины Р зависит от угла нагрузки 6 между векторами э. д. с. £ и напряжения (] машины. Зависимость Р = f (б) при Е = const и U = const называется угловой характеристикой активней мощности синхронной машины. Изучение этой зависимости позволяет выяснить ряд важных свойств синхронной машины. Выведем математическое выражение для угловой характеристики мощности, приняв г_а = О, так как это сопротивление весьма мало влияет на вид угловой характеристики.

Спроектируем на рис. 33-3 векторы э. д. с, напряжений и падений напряжения на направление вектора £ и на направление, перпендикулярное ему. Тогда получим

Равенство (35-4) и является искомым математическим выражением угловой характеристики мощности, согласно которому Р — = / (Е, U, 8, x_d, Хд). Электромагнитный момент М = P/Q = = рР/со пропорционален мощности Р, и поэтому зависимость М = — f (E, U, 0, x_d, x_q) имеет подобный же вид.

В выражение (35-4) необходимо подставлять насыщенные значения x_d и x_q, соответствующие величине результирующей э. д. с. £б при данном режиме, и значение Е по спрямленной насыщенной х. х. х., соответствующей этому же значению Е&. Учитывая, что значение х_оа1 относительно мало, можно принять Е& да U. Равенством (35-4) можно пользоваться также тогда, когда под U понимается напряжение не на зажимах машины, а в какой-нибудь более удаленной точке линии, соединенной с машиной (например, за повышающим трансформатором, на приемном конце линии и т. д.). В этом случае в величины x_d и х_д нужно включить также индуктивное сопротивление линии до рассматриваемой точки. Угол нагрузки 8 во всех случаях измеряется между э. д. с. от поля возбуждения генератора Е и рассматриваемым напряжением U.

Неявнополюсная машина. Понятие о статической устойчивости. Далее будем предполагать, что машина работает параллельно с сетью бесконечной мощности и поэтому U = const, / = const и ток возбуждения генератора не изменяется. Для простоты предположим также, что ц_с = const и, следовательно, x_d = const и x_q = = const.

У неявнополюсной машины x_q = x_d и на основании выражения (35-4)

При указанных предположениях Р = / (8), согласно равенству (35-5), представляет собой синусоиду (рис. 35-8, а). Полуволны Р > 0 соответствуют генераторному режиму работы и полуволны Р < 0 — двигательному. Как следует из рис. 35-8, а, при беспрерывном изменении 8 синхронная машина попеременно переходит из генераторного режима работы в двигательный и обратно. Такое изменение 8 означает, что ротор машины вращается несинхронно — несколько быстрее или несколько медленнее поля реакции якоря. Зависимость Р = f (в) на рис. 35-8, а при этом действительна только при бесконечно медленном изменении 8, когда в результате несинхронного вращения ротора в цепях индуктора не индуктируется никаких токов.

Изменение угла 8 на величину 2я означает, что ротор машины передвинулся относительно поля статора на два полюса. Режим

работы машины при этом, как это ясно из физических соображений, равенств (35-4), (35-5) и рис. 35-8, а, не изменяется. Поэтому достаточно рассмотреть угловую характеристику в пределах — я sS; е < я. Диапазон — я sc; б «S 0 соответствует двигательному, а диапазон 0 ==с 6 «S л — генераторному режиму. Так как полупериоды синусоидальной кривой симметричны, то свойства синхронной машины в двигательном и генераторном режимах аналогичны. Поэтому ниже рассмотрим режим генератора (рис. 35-9). Согласно рис. 35-9, при увеличении Р от нуля угол 6 будет расти от 6 = 0 и при критическом угле нагрузки 6_кр = 90° достигается максимальная мощность Р — Р_т, которую способен развить генератор. На основании выражения (35-5) для неявнопо-люсной машины

Как видно из равенства (35-6), Р_т тем больше, чем больше Е или ток возбуждения машины, чем больше U и чем меньше*<*. По этой причине-с целью уменьшения x_d в синхрон-

Рис 35-8 Угловые характеристики активной мощности неявнополюсной (а) и реактивной (б) синхронной машины

ных машинах зазор выполняется больше, чем в асинхронных машинах.

В установившемся режиме работы генератора механическая' мощность Р_{п д}, развиваемая первичным двигателем, равна электрической мощности Р, отдаваемой генератором в сеть, т. е. Р_{п д} = Р. При этом под Р_п. _д следует понимать мощность первичного двигателя за вычетом механических и магнитных потерь в генераторе (при г_а = О электрические потери в якоре равны нулю). Мощность Р_{п д} не зависит от угла б и поэтому изображена на рис. 35-9 горизонтальной прямой, которая пересекается с характеристикой электрической мощности Р — f (6) в точках / и 2. В этих точках Р_п. _д = Р, и, следовательно, обе они могли бы соответствовать нормальному установившемуся режиму работы. Однако устойчивой является только работа в точке /.

Действительно, если при работе в точке / рис. 35-9 в результате небольшого случайного преходящего возмущения угол 8 увеличится на Де, то электрическая мощность генератора превысит

мощность первичного двигателя на АР. Вследствие этого на валу будет действовать избыточный тормозящий электромагнитный момент

Рис. 35-9. Угловая характеристика

активной мощности неявнополюс-

ного синхронного генератора

и ротор генератора будет притормаживаться. Угол е будет уменьшаться, и восстановится устойчивый установившийся режим работы в точке /. Если при работе в точке 1 угол 6 в результате случайного возмущения уменьшится, то при прекращении действия этого возмущения генератор также вернется в режим работы в точке 1.

Если же при работе в точке 2 рис. 35-9 угол е увеличится на Дб, то мощность генератора будет на АР меньше мощности турбины, ротор будет ускоряться, угол 8 возрастет еще больше и т. д. В результате генератор выйдет из синхронизма или при благоприятных условиях перейдет в устойчивый режим работы на последующих положительных полуволнах кривой рис. 35-8, а после «проскальзывания» ротора на четное число полюсных делений. Если же при работе в точке 2 угол 6 уменьшится,

то вследствие нарушения баланса мощностей этот угол будет уменьшаться и далее, пока этот баланс не восстановится в точке 1.

Таким образом, работа неявнополюсного генератора устойчива в области 0 •< 6 <С 90° и неустойчива в области 90° < 6 < 180°.

Аналогичным образом можно установить, что неявнополюс-ный синхронный двигатель работает устойчиво в области 0 > 8 > —90°.

Рассмотренные здесь вопросы относятся к области так называемой статической устойчивости синхронной машины.

Режим работы определенной установки называется статически устойчивым, если при наличии весьма небольших возмущений режима работы (небольшое изменение U, Р_{п- д}, if и т. д.) изменения режима работы (величина 9, Рит. д.) также будут небольшими и при прекращении действия этих возмущений восстановится прежний режим работы. Из сказанного

выше следует, что режим работы синхронной машины статически устойчив, если

Невозбужденная явнополюсная машина. Если if = 0, то и Е = О,

так как в нормальных машинах э д с. от остаточного магнитного потока пренебрежимо мала. В этом случае на основании выражения (35-4)

Зависимость Р = f (б), согласно равенству (35-10), представляет собой синусоиду с удвоенной частотой (рис. 35-8, б).

Из равенства (35-10) и рис. 35-8, б следует, что явнополюсная машина в состоянии развивать мощность при синхронном режиме

работы также без возбуждения. Устойчивая работа в режиме генератора происходит при 0 < е < 45°, а в режиме двигателя — при — 45° < 6 < 0°. Пределу устойчивой работы соответствует е _кр = ± 45° вместо 8_кр = ± 90° в предыдущем случае.

В рассматриваемом случае в машине существует только поток реакции якоря. При цилиндрическом

Рис 35-10 Картины магнитного поля невозбужденной синхронной машины

р

роторе (рис. 35-10, а), когда x<i — x_q, положение ротора относительно вращающегося поля реакции якоря безразлично, поэтому машина не развивает электромагнитного момента и мощности. В явнополюсной машине ротор стремится занять по отношению к вращающемуся полю положение, при котором сопротивление магнитному потоку и энергия магнитного поля минимальны. Если при этом приложенный к валу момент М_ст = 0, то 6=0 (рис. 35-10, б) и электромагнитный момент, действующий на ротор, также равен нулю. При этом, согласно равенству (35-10), также Р — 0. Если вал нагружен внешним моментом, то положение ротора относительно поля смещается, 9 Ф 0

и в машине развиваются электромагнитный момент и активная мощность (рис. 35-10, в). Так как сам ротор не намагничен, то поворот ротора относительно поля на 180° не приводит к изменению режима, как это и следует из рис. 35-8, б.

У невозбужденной явнополюсной машины электромагнитный момент развивается исключительно вследствие действия поля реакции якоря при наличии неравномерности воздушного зазора (х_а =£■ Хд) и называется поэтому реактивным (см. также § 25-4).

Рис. 35-11. Векторные диаграммы реактивной синхронной машины при работе на холостом ходу (а), в режиме генератора (б) и двигателя (в)

Реактивный режим работы может возникнуть, например, в случае, когда при параллельной работе с сетью явнополюсный генератор по какой-либо причине теряет возбуждение (неисправность возбудителя, ложное срабатывание автомата гашения поля и т. д.) и был при этом слабо загружен. Последнее обстоятельство существенно потому, что предельная мощность, которую может развить генератор в этом режиме, невелика. Действительно, по формуле (35-10) в относительных единицах получим

Машина в этом режиме потребляет большой реактивный ток для создания магнитного поля. На холостом ходу (6=0)

/ = U/x_d

и, например,, при U* = 1 и x_d* = 1,1 будет /* = 0,91.

Строятся также синхронные двигатели малой мощности, лишенные обмотки возбуждения и называемые реактивными (см. § 41-3).

На рис. 35-11 изображены векторные диаграммы явно-полюсной машины при работе без возбуждения, причем штриховой линией показано направление э. д с. Е, которая индуктировалась бы при наличии возбуждения. При этом, как и в гл. 33, на диаграммах представлены токи, отдаваемые машиной в сеть. В соответствии с этим на рис 35-11, как и в режиме недовозбуждения (Е < U), ток опережает напряжение. Возбужденная явнополюс-ная машина. В этом случае оба члена равенства (35-4) отличны от нуля и машина развивает мощность как за счет электромагнитного момента, создаваемого с участием потока возбуждения,

так и за счет реактивного электромагнитного момента. На рис. 35-12 изображены кривые 1 и 2 обеих составляющих мощности и кривая 3 суммарной мощности.

Максимальная мощность и предел устойчивости работы в данном случае наступают при критическом угле б_кр. значение которого определяется равенством

Рис 35-12 Угловая характеристика активной мощности возбужденного явнополюс-ного генератора при Е^ = 1,87, £/„ = 1, *<**= 1-1. *?* = 0,75

Вторая составляющая мощности в данном случае равна 19% от всей мощности. Таким образом, в нормальных режимах работы эта составляющая сравнительно мала. У генератора с приведенными данными при £„. = 1,87 и U% = 1 критический угол нагрузки 8_кр = 77° и предельная мощность Р_т* = 1,75, т.,е. примерно в два раза больше номинальной активной мощности (/>„ = 0,8).

Угловая характеристика реактивной мощности. Наряду с рассмотренными выше^характеристиками активной мощности представляют интерес также угловые характеристики реактивной мощности Q.

Реактивная мощность

Рис. 35-13. Угловая характеристика реактивной мощности явнополюсного генератора

Так как косинус — функция четная, то при прочих равных условиях эта характеристика для режимов генератора и двигателя одинакова.

Кривая Q# — f (б) по формуле (35-15) для перевозбужденной синхронной машины при Е* — 1,87, £/„ = 1, х_а* = 1,1, х_?* = = 0,75 изображена на рис. 35-13. Из этой кривой видно, что если при 6=0 генератор отдает в сеть реактивную мощность, то с увеличением 6 величина Q начинает падать и при некотором б изменяет знак, т. е. машина начинает потреблять реактивную мощность из сети. Это является следствием того, что при Е = const и U = const в случае увеличения активной нагрузки вектор / непрерывно

поворачивается против часовой стрелки и при некотором 8 начинает опережать 0. Такой характер изменения / следует из рассмотрения векторных диаграмм рис. 33-2, 33-3 и др.

Рассмотренные выше выражения угловых характеристик дают правильные результаты, если в них подставляются насыщенные значения параметров. Поскольку эти значения в большинстве случаев неизвестны, то расчеты по этим выражениям часто выполняются при подстановке ненасыщенных значений параметров. При этом значения максимальной мощности получаются заниженными на 8—12%, а значения углов б_кр — завышенными на 8—15%. Значение угла 9 при Р = Р_н также получается завышенным.

Дата добавления: 2015-07-18