Импульс деформирующей силы за время Dt равен

. (6.4)

Деформированная часть стержня получила за счет этого импульса количество движения . Масса частиц, пришедших в движение за время Dt, равна

(6.5)

где r - первоначальная плотность стержня.

Тогда

. (6.6)

Так как , то, сравнивая правые части уравнений (6.5) и (6.6), получим

. (6.7)

Таким образом, скорость звука пропорциональна корню квадратному из модуля упругости среды. Запишем закон Гука в виде:

. (6.8)

Величина представляет собой давление на поперечное сечение стержня.

Если стержень сжимается так, что изменением поперечного сечения можно пренебречь, то относительное изменение его длины равно относительному изменению его объема:

(6.9)

тогда

(6.10)

Рассмотрим распространение звуковой волны в газе, находящемся в закрытом сосуде постоянного сечения. Полагая изменения объема и давления бесконечно малыми и принимая во внимание, что увеличению давления соответствует уменьшение объема, перепишем выражение (6.10) в виде:

(6.11)

При распространении волн в газовой среде вследствие сжатий и разрежений происходит изменение температуры различных участков. Для волн высокой частоты, например, звуковых, температуры отдельных участков не будут успевать выравниваться за время одного колебания. Поэтому кратковременные процессы сжатия и разряжения можно считать происходящими без теплообмена, т. е. адиабатическими. Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона

(6.12)

где .

Дифференцируя уравнение (5.12), получим

(6.13)

откуда

(6.14)

Подставляя выражение (6.11) в формулу (6.14), получим:

(6.15)

Плотность газа r может быть выражена из уравнения Менделеева-Клапейрона:

(6.16)

откуда

(6.17)

где m - молекулярная масса.

Подставляя уравнения (6.15) и (6.17) в формулу (6.7), получим

(6.18)

откуда

(6.19)

Таким образом, определение g сводится к измерению скорости звука и абсолютной температуры воздуха.

Скорость синусоидальной звуковой волны v связана с длиной волны l и частотой f соотношением

. (6.20)

Это соотношение используется в работе для определения скорости звука. Звуковая волна создается с помощью динамика (телефонной трубки), питаемого от звукового генератора. Она воспринимается микрофоном и наблюдается на экране осциллографа. Фаза наблюденной волны зависит от расстояния между динамиком и микрофоном, которое может изменяться по желанию. Измеряя расстояние между точками, в которых сигнал имеет одинаковую фазу, можно определить длину звуковой волны. Частота f задается звуковым генератором и отсчитывается по его шкале.

Дата добавления: 2015-07-15