Оценка адекватности трендовых моделей

Реальный временной ряд содержит систематическую составляющую, которую мы и описываем с помощью трендовой модели, и случайную составляющую E_t:

. (13)

Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, то остаточная компонента E должна обладать следующими свойствами:

случайностью колебаний уровней остаточной последовательности;

соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

равенством нулю математического ожидания случайной компоненты;

независимостью значений уровней случайной последовательности.

Далее приводятся процедуры проверка указанных свойств остаточной последовательности (случайной компоненты).

3.1. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности производится по критерию серий. Ряд из величин E_t располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану E_m полученного вариационного ряда, т. е. срединное значение при нечетном n или среднюю арифметическую из двух срединных значений при n нечетном. Сравнивая значения этой последовательности E_t с E_m, необходимо фиксировать знак “+”, если E_t > E_m, и знак “-” - при E_t < E_m. В случае E_t = E_m это значение опускается. Таким образом, получается последовательность, состоящая из плюсов и минусов, общее число которых не превосходит n. Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называется серией. Чтобы последовательность E_t была случайной, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком малым.

Обозначим протяженность самой длинной серии k_max, а общее число серий – ν. Выборка признается случайной, если выполняются условия (14) и (15):

, (14)

(15)

Квадратные скобки означают целую часть числа.

3.2. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты может осуществляться по ряду критериев. Наиболее распространенным из них является критерий Дарбина-Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле (16)

. (16)

Далее по таблицам распределения Дарбина - Уотсона при заданном уровне значимости a, числе наблюдений n и числе независимых переменных (в парной регрессии это 1) находятся два критических значения, меньшие двух: нижнее d_l - граница признания положительной автокорреляции остатков и верхняя d_u - граница признания отсутствия корреляции. По этим значениям рассчитываются интервалы, в пределах которых H₀ принимается, отвергается или не может быть принята, или отвергнута (имеется неопределенность):

Значение DW	Вывод
(4- dl) < D W < 4	гипотеза Hо отвергается, есть отрицательная корреляция
(4- du) < DW < (4- dl)	неопределенность
du < DW < (4- d u)	гипотеза Hо принимается
dl < DW < du	неопределенность
0 < DW < dl	гипотеза Hо отвергается, есть положительная корреляция

3.3. Если остаточная последовательность удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям, необходимо оценить показатели точности.

В качестве таких показателей наиболее часто используют:

- средний коэффициент аппроксимации (среднюю относительную погрешность); уравнение регрессии считается адекватным (точным), если значение среднего коэффициента аппроксимации не превышает 8…10%;

- стандартное отклонение остаточной погрешности (σ _ост );

- коэффициент детерминации.

Если остаточная последовательность не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных выше требований, необходимо выбрать другой вид уравнения тренда и повторить исследование.

4. Прогнозирование на основе уравнения регресси и

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (y _пр) значение как точечный прогноз при x = x _пр, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения x. При этом необходимо правильно выбирать интервал прогноза (период упреждения). Считается, что эффективность прогнозных оценок сохраняется на интервале, не превышающем более чем на 30% период наблюдения.

Определение точности и достоверности прогноза заключается в определении доверительного интервала:

, (17)

где t _α – так называемый коэффициент доверия, определяемый с помощью таблиц распределения Стьюдента (при уровне значимости α =0,05 и числу степеней свободы n-m);

. (18)

Дата добавления: 2015-07-15