Значение коэффициента корреляции говорит о высокой степени линейной корреляции величинуи х.

Тесноту нелинейных связей характеризуют выборочным корреляционным отношениям. Корреляционное отношение показывает, насколько принятое уравнение регрессии соответствует реальной статистической картине.

Для линейной регрессии

.

Корреляционное отношение определяется по формуле:

.

Используя данные таблицы 3, рассчитаем корреляционное отношение:

.

Оценка погрешностей определения коэффициентов корреляции

При малых выборках, когда стандартная ошибка определения коэффициента парной корреляции вычисляется по формуле:

.

Стандартная ошибка определения корреляционного отношения R, вычисляется при по формуле:

, где N – число выборки, K – число факторов.

Tаблица 3

Таблица для расчёта корреляционного отношения (R) и дисперсии

	0,18	8,70	6,40
	0,46	7,56	4,28
	0,07	1,82	2,59
	0,81	0,06	1,32
	0,004	0,56	0,48
	0,08	0,003	0,05
	0,0004	0,06	0,05
	0,0036	0,56	0,48
	0,01	1,56	1,32
	0,004	2,40	2,59
	0,10	3,6	4,28
	0,006	6,003	6,40
∑	1,74	32,34	30,25
	Дост	Добщ	Дрег

.

Достоверность расчёта коэффициента корреляции высока.

.

Если , то выборочная оценка коэффициента корреляции приемлема: 0,96 > 0,27.

В силу линейности регрессии корреляционное отношение не даёт дополнительной информации.

Коэффициент корреляции позволяет сделать вывод о целесообразности использования уравнения регрессии.

Если и , то производственную функцию можно представить в форме линейной регрессии.

Для более полной оценки погрешности необходима оценка закона распределения коэффициентов корреляции.

При малом объёме выборки и сильной корреляции закон распределения коэффициента корреляции отличается от нормального, в этом случае используется статистика Фишера.

Стр 176 Доверительный интервал для коэффициента r₀ в генеральной совокупности определится соотношением (случай , ):

,

где ;

,

t_p – находится с помощью таблиц значений функции Лапласа по уровню доверительной вероятности;

р – уровень доверительной вероятности.

Для ориентировочной оценки доверительных интервалов для r₀ в случае , для грубых оценок доверительных интервалов можно использовать, соотношение:

.

Если возьмём уровень доверительной вероятности 80% (), тогда значение из таблицы функции Лапласа будет равно .

Доверительный интервал для коэффициента корреляции определится соотношением

Приложение 1

P-процентное значение t_p нормально распределенной величины t
(P=100p, где p - доверительная вероятность)

Для нормально распределенной со стандартным отклонением 1 случайной величины t значение t_p удовлетворяет условию "| t | не превосходит t_p с вероятностью p “ и является решением уравнения Ф(t) = p, где Ф(t) - интеграл вероятности.

p	tp	p	tp
0,80	1,28	0,98	2,33
0,85	1,44	0,99	2,58
0,90	1,65	0,999	3,29
0,95	1,96	0,9999	3,89

Приложение 2

Дата добавления: 2015-07-17