Стохастический процесс тейла и вейджа

Г. Тейл и С. Вейдж в целях дальнейшего изучения свойств адаптивных моделей предложили применить двухпараметрический предиктор Хольта (4) для прогнозирования некоторого вероятностного процесса, характеризующегося стохастическим трендом. Они вывели выражения для определения оптимальных параметров адаптации, минимизирующих средний квадрат ошибки прогнозирования.

Процесс Тейла—Вейджа аналитически записывается как:

где a _{1 ,t} — значение уровня исследуемого временного ряда x_t в момент t;

a _{2 ,t} — прирост уровня от момента t —1 к моменту t

ε_t, υ_t — временные последовательности с нулевым математическим ожиданием, постоянными дисперсиями и отсутствием ковариации, т. е.

для любой пары (t, t’).

Временной ряд x_t не является стационарным и не имеет строго определенной автоковариационной функции. Вторые же разности этого ряда имеют вполне определенную автоковариационную функцию

Схема составления прогноза в соответствии с (4) выглядит следующим образом:

Если ошибку прогноза, сделанного в момент t на 1 шаг вперед, обозначить через e₁(t), то уравнения адаптации (5) и (6) можно записать в виде:

Ошибка прогноза:

Следовательно, ошибка прогноза является суммой трех компонент: ошибки оценки уровня процесса в момент t, ошибки оценки прироста уровня в момент t и комбинации случайных компонент υ и ε в момент t + 1.

Дата добавления: 2015-07-17