Ознака Коші.

Маємо ряд . Візьмемо для зрівняння еталонні ряди

Зрівнюючи наш ряд з цими рядами по схемі ознаки 1 дійдемо до висновку: якщо тобто - ряд збігається. Якщо ряд розбігається. Це і є ознака Коші, яку зручно використовувати у граничній формі.

Ознака Коші. Нехай є ряд і існує границя . Якщо ряд збігається, а якщо – розбігається. Випадок - сумнівний.

Приклад:

Ряд збігається.

Зауваження 1 (ілюстрація сумнівного випадку)

(відомо границя ). Але ж ми бачили, що при одних d wsp:val="00FB1E0B"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="000F4CA0"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="UK"/></w:rPr><m:t>О±</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ряд збігається, а при інших розбігається.

Зауваження 2. Відмітимо якщо , то тобто у цьому випадку не виконується необхідна умова збіжності.

Дата добавления: 2015-07-17