Упругие силы.

Упругая сила – сила пропорциональная смещению материальной точки из положения равновесия и направленная к положению равновесия.

Всякое реальное тело под действием приложенных к нему сил деформируется, т.е. изменяет свои размеры и форму.

Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой.

Примеры:

а) Упругие деформации наблюдаются в том случае, если сила, обусловившая деформацию, не превосходит некоторый предел, называемый пределом упругости.

б) Если после прекращения действия сил форма и размеры тела не восстанавливаются, говорят о неупругой деформации.

Рассмотрим пружину, (рис.2.6), имеющую в недеформированном состоянии длину , и приложим к ее концам равные по величине, противоположно направленные силы и

а) Под действием этих сил пружина растянется на некоторую величину , после чего наступит равновесие.

В состоянии равновесия внешние силы и будут уравновешены упругими силами, возникшими в пружине в результате деформации.

При небольших деформациях удлинение пружины оказывается пропорциональным растягивающей силе:

(2.18)

- это закон Гука.

Здесь - коэффициент жесткости пружины.

Упругие натяжения возникают во всей пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой, определяемой формулой (2.18). Поэтому, если разрезать пружину пополам, та же по величине упругая сила будет возникать в каждой из половин при в два раза меньшем удлинении.

Таким образом, при заданных: материале пружины и размерах витка, величина упругой силы определяется не абсолютным удлинением пружины , а относительным удлинением

б) При сжатии пружины также возникают упругие натяжения, но другого знака.

Обобщим формулу (2.18) следующим образом.

Закрепим один конец пружины неподвижно (рис.2.7), а удлинение пружины будем рассматривать как координату другого конца, отсчитываемую от его положения, отвечающего недеформированной пружине.

Под будем понимать проекцию на ось упругой силы . Тогда можно записать:

. (2.19)

Из рис.2.7 видно, что проекция упругой силы на ось и координата всегда имеют разные знаки.

2) Однородные стержни ведутсебя при растяжении или одностороннем сжатии подобно пружине. (рис.2.8).

Если к концам стержня приложить направленные вдоль его оси силы и , действие которых равномерно распределено по всему сечению,

то длина стержня получит положительное (при растяжении) или отрицательное (при сжатии) приращение

Деформация стержня характеризуется относительным изменением длины:

Экспериментально доказано, что для стержней из данного материала относительное удлинение при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:

. (2.20)

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом упругой податливости.

Величина, равная отношению силы к площади поверхности, на которую действует сила, называется напряжением.

В результате взаимодействия частей тела друг с другом напряжение передается во все точки тела и весь объем стержня оказывается в напряженном состоянии.

Если сила направлена:

- по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным и обозначается s.

- по касательной к поверхности, возникает тангенциальное напряжение .

В выражении (2.20) , поэтому .

Величина, обратная упругой податливости, называется модулем Юнга

С учетом сказанного, .

Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице.

Решив записанные уравнения относительно F получаем: закон Гука для стержня.

Дата добавления: 2015-07-17