Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замечательные пределы.

Читайте также:
  1. Дозовые пределы.
  2. Подпоследовательности. Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано-Вейерштраса. Частичные пределы.

Пусть x→+∞. Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: n≤x<n+1, где n=[x] – это целая часть x. Отсюда следует , 1+ <1+ ≤1+ , поэтому <

Если x→+∞, то n→∞. Поэтому, согласно (1), имеем:

,

По признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов

(3)

2. Пусть . Сделаем подстановку , тогда

(4)

Из равенств (3) и (4) вытекает равенство (2)

Если в равенстве (2) положить при , оно запишется в виде

(5)

Равенства (2) и (5) называются вторым замечательным пределом. Они широко используются для вычисления пределов. В приложениях анализа большую роль играет показательная функция с основанием e. Функция называется экспоненциальной, употребляется так же обозначение .

Пример: Найти .

Обозначим , очевидно, при Имеем

Теорема 2.(о пределе монотонной функции). Если функция монотонна и ограничена при или при , то существует, соответственно, ее левый предел или ее правый предел .

Доказательство этой теоремы не приводим.

Следствие 1. Ограниченная монотонная последовательность , n N имеет предел.


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Числовые функции и их графики. Преобразование графиков. Графики основных элементарных функций. | ТЕОРЕМА 2. | Сходящиеся последовательности и их свойства. Бесконечно малые последовательности. | Свойства сходящейся последовательности | Монотонные и ограниченные последовательности. Примеры. Число е. | Подпоследовательности. Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано-Вейерштраса. Частичные пределы. | Определение предела функции. Критерий Коши. | Теорема 4.1. Определения 1 и 2 эквивалентны. | Зрения предельного перехода. | Непрерывные функции. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные теоремы о пределах.| Первый замечательный предел

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.004 сек.)