Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференцирование оригинала

Читайте также:
  1. Восстановление оригинала по изображению Лапласа
  2. Дифференцирование изображения
  3. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о свойствах объекта-оригинала с помощью объекта модели называется
  4. Почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.

Если и функции , , …, являются оригиналами, то

(1.11)

(1.12)

(1.13)

………………………,

(1.14)

 

По определению изображения находим:

.

 

Итак, . Пользуясь полученным результатом, найдём изображение второй производной :

Аналогично найдем изображение третьей производной :

Применяя формулу (1.11) (n-1) раз, получим формулу (1.14).

 

Замечание. Формулы (1.11)-(1.14) просто выглядят при нулевых на­чальных условиях: если , то ; если , то , и, наконец, если , то , т. е. дифференцированию оригинала соответствует умножение его изображения на p.

Рассмотренное свойство дифференцирования оригинала вместе со свойством линейности широко используется при решении линейных диф­ференциальных уравнений.

 

Пример 1.9. Найти изображение функции ,

если .

Решение: Пусть . Тогда, согласно формулам (1.11)­ - (1.13), имеем:

Следоватетельно,

.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Оригиналы и их изображения | Умножение изображений | Умножение оригиналов | Теоремы разложения | Формула Римана-Меллина | ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Запаздывание| Дифференцирование изображения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)