Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегралы от степеней тригонометрических функций

Читайте также:
  1. II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт (функциональная карта вида профессиональной деятельности)
  2. А) Для финансирования задач и функций государства и местного самоуправления;
  3. Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций
  4. Аргументы финансовых функций Excel анализа ценных бумаг
  5. Взвешивание. Свойства весовых функций
  6. Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы
  7. Вывод передаточных функций регулируемого по положению ЭП постоянного тока

Рассмотрим интегралы вида

, где m и n –действительные числа

а) Пусть m и n – действительные числа и по крайней мере одно из них положительное, нечетное, например, n=2p+1. В этом случае интегрирование проводят следующим способом:

Обозначим sin x = t

Таким образом, вычисление интеграла свелось к интегрированию рациональной функции.

Пример 1:

обозначим sin x = t

 

Пример 2:

Обозначим sin x = t

б) Пусть m и n действительные положительные четные числа (m=2p, n=2q). Интегрирование тригонометрических функций в этом случае может быть сведено к интегрированию рациональных функций посредством известных из тригонометрии формул:

Заменим в подынтегральном выражении четные степени синуса и косинуса по указанным формулам.

Далее возведем двучлены в указанные степени, получим вновь четные и нечетные степени синуса и косинуса. Нечетные степени проинтегрируем как указано в пункте а), четные степени снова понизим по формулам понижения четных степеней.

Например:


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Неопределенный интеграл. | Свойства неопределенного интеграла. | Метод подведения под знак дифференциала. | Интегрирование по частям. | Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен | Интегрирование рациональных функций |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование некоторых иррациональных выражений.| ЩЕЛОЧНЫЕ МЕТАЛЛЫ

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)