Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методические указания. Рассмотрим колебательный контур (рис.1)

Читайте также:
  1. G. Методические подходы к сбору материала
  2. I. Общие методические требования и положения
  3. Instructions – Указания
  4. VI. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
  5. Vi. Некоторые методические примеры экономического обоснования проектируемых мероприятий
  6. Вводные методические указания
  7. Высказывания без указания конкретной ситуации или конкретного человека

 

Рассмотрим колебательный контур (рис.1). Сопротивление всякого реального контура не равно нулю. Вследствие этого, энергия, первоначально запасенная в контуре, непрерывно расходуется на выделение джоулева тепла в резисторе R (если он есть), в катушке индуктивности и в конденсаторе, так что амплитуда электромагнитных колебаний постепенно уменьшается и в конце концов колебания прекращаются. Таким образом, в реальном контуре свободные колебания являются затухающими [ 1, с. 521 ].

Чтобы найти уравнение колебаний в контуре, используем закон Ома для участка цепи 1 - 3 -2 [ 2, с. 103 ].

IR = (j1 - j2) + e12 , (1)

где e12 = eS.

Выражая в (1) ток I, разность потенциалов (j1 - j2) и ЭДС самоиндукции eS через заряд конденсатора q и параметры контура, получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний в контуре [ 2, с. 255 - 258 ], [ 3, с. 369 - 372 ].

(2)

Вводя коэффициент затухания

(3)

и обозначая

, (4)

где — собственная частота контура, т.е. частота свободных незатухающих колебаний без потерь энергии (при R = 0), уравнение (2) можно преобразовать следующим образом:

. (5)

Если затухание мало, т.е. d2 < , решение уравнения (5) имеет вид

, (6)

где (7).— частота затухающих колебаний в контуре.

Таким образом, при замыкании заряженного конденсатора на цепь из последовательно соединенных L и R, заряд на обкладках конденсатора изменяется с течением времени согласно выражению (6). Частота затухающих колебаний w определяется параметрами контура R, L, С, причем w < wо. Если активное сопротивление контура R = 0, то w = wо. Затухающие колебания не являются, строго говоря, периодическим процессом, так как изменяющаяся со временем величина, например, заряд, не принимает одинакового значения через промежуток времени, равный периоду колебаний Т. Тем не менее, в рассматриваемом случае, когда затухание мало, можно говорить о затухающих колебаниях, как о периодических, амплитуда которых постепенно уменьшается по закону (рис.2).

Период затухающих колебаний Т определится по формуле

. (8)

При малом затухании период затухающих колебаний можно приближенно считать равным периоду незатухающих

(Формула Томсона). (9)

Напряжение на конденсаторе Uс, сила тока в контуре I, напряжение на катушке индуктивности UL так же, как и заряд совершают затухающие колебания, поскольку они связаны с зарядом.

где .

Для количественной характеристики затухания вводят логарифмический декремент затухания

(10)

Под (рис.2) понимают амплитуды либо заряда, либо тока, либо напряжения в моменты времени t и (t + T). Заменив в (10) d и Т в соответствии с (3) и (8), имеем

. (11)

При малом затухании и

(12)

С увеличением сопротивления контура коэффициент затухания растет, частота w уменьшается (7), а период затухающих колебаний увеличивается. При некотором сопротивлении контура период становится равным бесконечности, а частота колебаний обращается в нуль (Т = ¥, w = 0). В этом случае в контуре вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора (рис.3, кривые а, б).

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим Rкрит.. Величину критического сопротивления определяют из условия :

 

Rкрит. = 2 (13)

 

Для определения качества контура как колебательной системы часто используется, особенно в радиотехнике, особый параметр - добротность контура

(14)  

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Методические указания | Задание | Методические указания | Задание | Методические указания | Методика измерений | Задание | Методика исследования стоячих волн на струне | Описание установки | Задание |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задание| Описание установки и метода измерений

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)